15 Soal UTUL UGM 2016 Matematika IPA dengan Kunci Jawaban

 1. Semua nilai 

$\mathrm{x}$ yang memenuhi |x+1| > x + 3 dan |x+2| < 3 adalah ....

A.  x < -2

B.  -5 < x < -2

C.  x > -5

D. -5 < x < 1

E.  x > 1

2. Diketahui suku banyak P(x), jika dibagi dengan (x²–2x) sisanya 2 – 3x dan jika dibagi (x²+x–2) sisanya x + 2. Jika P(x) dibagi dengan (x²–3x+2), maka sisanya adalah ....

A. x – 10

B.  -x + 10

C.  -7x – 10

D.  7x – 10

E. -7x + 10

3. Jika x₁ dan x₂ memenuhi persamaan

$\begin{aligned}\mathrm{(2\,log\,x-1)\frac{1}{^{x}log\,10}=\,log\,10}\end{aligned}$, maka x₁ x₂ = ....

A. 

$5\sqrt{10}$

B.

 $4\sqrt{10}$

C. 

310​

D. 

$2\sqrt{10}$

E. 

 $\sqrt{10}$

4. Diketahui x₁ dan x₂ merupakan akar-akar 4x² – 7x + p = 0 dengan x₁ < x₂. Jika ²log

$\begin{aligned}\left (\mathrm{\frac{1}{3}x_1}\right )\end{aligned}$= -2 -²log x₂, maka 4x₁ + x₂ = ....

A. 19/4

B. 4

C. 15/4

D. 13/4

E. 3

5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2 cos x, y = 1. Sumbu 

$\mathrm{x}$ dan sumbu $\mathrm{y}$ adalah ....

A. 

$\begin{aligned}\mathrm{\frac{\pi}{6}+\int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{3}}2\,cos\,x\,dx}\end{aligned}$

B.

$\begin{aligned}\mathrm{\frac{\pi}{3}+\int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{6}}2\,cos\,x\,dx}\end{aligned}$

C. 

3π​+∫3π​2π​​2cosxdx​

D. 

$\begin{aligned}\mathrm{\frac{\pi}{2}+\int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{3}}2\,cos\,x\,dx}\end{aligned}$

E. 

$\begin{aligned}\mathrm{\frac{\pi}{2}+\int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{6}}2\,cos\,x\,dx}\end{aligned}$

6. Empat siswa laki-laki dan tiga siswa perempuan berdiri di dalam suatu barisan. Banyaknya cara agar ketiga siswa perempuan berdampingan di barisan tersebut adalah ....

A. 720

B. 360

C. 144

D. 72

E. 48

7. Untuk suatu sudut 

$\mathrm{x}$ dan $\mathrm{y}$ berlaku: sin² x + cos² y =$\begin{aligned}\frac{3}{2}\end{aligned}$a cos² x + sin² y =$\begin{aligned}\frac{3}{2}\end{aligned}$a² Jumlah semua nilai $\mathrm{a}$ yang mungkin untuk sistem persamaan di atas adalah ....

A. -5

B. -4

C. -3

D. 3

E. 4

8. Diketahui 10, x₂, x₃, x₄ membentuk barisan geometri. Jika x₂ – 10, x₃ – 10 dan x₄ – x₃ – x₂ – 10 membentuk barisan aritmatika, maka nilai x₄ adalah ....

A. 10/27

B. 5/4

C. 80

D. 270

E. 640

9. Jika a, 4, b adalah tiga suku berurutan dari barisan aritmatika dan a, 3, b merupakan tiga suku berurutan suatu barisan geometri, maka

$\begin{aligned}\mathrm{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\end{aligned}$= ....

A. 1/4

B. 1/2

C. 3/4

D. 8/9

E. 9/8

10. 

$\begin{aligned}\mathrm{lim_{x→3}\frac{(x+6)tan(2x-6)}{x^{2}-x-6}=\,...}\end{aligned}$

A. -18/5

B. -9/5

C. 9/5

D. 18/5

E. 27/5

11. Jika fungsi g(x) = p 

$\mathrm{\sqrt{x^{2}-4}}$ naik pada {x ∈ R | x < -2} dan turun pada {x ∈ R | x > 2}, maka himpunan semua nilai $\mathrm{p}$ yang memenuhi adalah ....

A. Ø
B.  {p ∈ R | p ≥ -2}

C.  {p ∈ R | p < 0}

D.  {p ∈ R | p < 0}

E.  {p ∈ R | p ≤ -2}

12. Diketahui titik (1, p) berada pada lingkaran x² + y² – 2y = 0. Persamaan lingkaran dengan pusat (1, p) dan menyinggung garis px + y = 4 adalah ....

A. x² + y² – 2x – 2y – 2 = 0

B.  x² + y² – 2x – 2y – 1 = 0

C.  x² + y² – 2x – 2y = 0

D.  x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0

E. x² + y² – 2x + 2y – 1 = 0

13. Jika 0 < x <

$\begin{aligned}\frac{\pi}{2}\end{aligned}$dan 2 sin² x + 2 cos² x =$\begin{aligned}\frac{34}{25}\end{aligned}$, maka nilai tan $\mathrm{x}$ ....

A. -3/4

B. -3/5

C. 3/4

D. 3/5

E. 4/5

14. Diketahui vektor OA = (1, 2) dan vektor OB = (2, 1). Jika titik P terletak pada AB sehingga AP : PB = 1 : 2, maka panjang vektor OP adalah ....

A. 3/2 akar 2

B. 1/3 akar 2

C. 2/3 akar 2

D. 1/3 akar 41

E. 3/2 akar 41

15. Limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai tinggi sama dengan dua kali panjang sisi ABCD. Jika titik E berada pada garis BC dengan BE : EC = 1 : 1 dan titik F berada pada garis TE dengan TF : FE = 1 : 3, maka panjang proyeksi FE pada ABCD adalah ... kali sisi ABCD.

A. 9/8

B. 5/8

C. 4/8

D. 3/8

E. 1/8