Transformasi Geometri Matematika Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi

Pengertian Transformasi

Transformasi adalah pemetaan suatu titik A pada suatu bidang ke titik A' dan titik A' tersebut adalah bayangan dari titik A.

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmcR7ipH0Zd3cCa8vojme_ysj7oRP569gRjAwlCBaPXsccATZwQJ8k2fIKbafeQYCTc2UBnvvtWnlQ2I-SYx1HjG6iOsgKC8BSG8LgGOGgdquEMUZYQ0MQTfrwEJXfJ8BjXrI22SoIAw/s1600/7.jpg

Jenis-Jenis Transformasi Geometri

Translasi (Pergeseran)

Suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu.

Rumus Translasi (Pergeseran)

A(x, y) --> A' (x + x', y + y')

Tentukan bayangan titik A(2, 3) B(-1, 2) C(2, -3) oleh translasi [ 2 , 3 ]

A(2, 3) --> = A'(2 + 2, 3 + 3) = A'(4, 6)

B(-1, 2) --> = B'(-1 + 2, 2 + 3) = B'(1, 5)

C(2, -3) --> = C'(2 + 2, -3 + 3) = C'(4, 0)

Refleksi (Pencerminan)

Suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada sebuah bentuk (bangun) ke titik yang simetris dengan titik semula terhadap sumbu pencerminan tersebut.

Rumus Refleksi (Pencerminan)

1. Refleksi terhadap sumbu-x

A (x, y) ---> A'(x, -y)

2. Refleksi terhadap sumbu-y

A (x, y) ---> A'(-x, y)

3. Refleksi terhadap garis x = y 

A (x, y) ---> A'(y, x)

4. Refleksi terhadap garis y = -x

A (x, y) ---> A'(-y, -x)

5. Refleksi terhadap garis x = h

A (x, y) ---> A'(-x + 2h, y)

6. Refleksi terhadap garis y = k

A (x, y) ---> A'(x, -y + 2k)

7. Refleksi terhadap titik pusat / titik asal (0, 0)

A (x, y) ---> A'(-x, -y)

8. Refleksi terhadap titik pusat / titik asal (h, k)

A (x, y) ---> A'(-x + h, -y + k)

9. Refleksi terhadap garis y = mx

10. Refleksi terhadap garis y = mx + n

11. Refleksi terhadap sembrang titik (a, b)

A (x, y) ---> A'(-x + 2a, -y + 2b)

12. Refleksi terhadap sumbu sejajar sumbu-x yaitu y = a, dilanjutkan  garis y = b

A (x, y) ---> A'(x, -y + 2(b-a))

13. Refleksi terhadap sumbu sejajar sumbu-y yaitu x = a, dilanjutkan  garis x = b

A (x, y) ---> A'(-x + 2(b-a), y)

Rotasi (Perputaran)

Rumus rotasi sejauh θ dengan titik pusat (0, 0)

A (x, y) ---> A'(x cosθ - y sinθ, x sinθ + y cosθ)

Rumus rotasi sejauh θ dengan titik pusat (a, b)

A (x, y) ---> A'( (x - a)cosθ - (y - b)sinθ + a, (x - a)sinθ + (y - b)cosθ + b)

Dilatasi (Perbesaran)

1. Dilatasi terhadap titik pusat (0, 0) dengan faktor perbesaran k

A (x, y) ---> A'(kx, ky)

2. Dilatasi terhadap titik pusat (a, b) dengan faktor perbesaran k

A (x, y) ---> A'(k(x-a) + a , k(y-b) + b)

3. Luas Dilatasi

Jika suatu matriks (a , b, c, d) memetakan bangun A menjadi bangun A', maka luas bangun petanya adalah mutlak matriks x Luas A

LATIHAN SOAL

1. Titik A(1,5) ditranslasi T(-4,3) dan T(6,1). koordinat bayangan titik A adalah..

    Jawab

Jawabannya : (3, 9)

2. Bayangan garis L yang melalui titik (2,1) bergradien 3 karena Translasi T1 = (2,0)

    dilanjutkan T2 = (0,1) adalah...

     Jawab

mencari persamaan garis L :

y - y1 = m (x - x1)

y - 1 = 3 (x - 2)

y = 3x - 5 ........persamaan(1)

mencari titik koordinat baru setelah mengalami translasi dalam x, y  :

substitusi titik koordinat (x, y) yang baru ke dalam persamaan (1)

y = 3x - 5

y' - 1 = 3(x' - 2) - 5

Selesaikan! 

Jawabannya : y = 3x - 10

3. Bayangan titik A(-3 , 5) karena refleksi terhadap garis x = 2 dilanjutkan refleksi terhadap

     garis y = 3 adalah ...

     Jawab

4. Titik R(-4 , 3)  didilatasi oleh D[ (5,2) , 4 ] kemudian dilanjutkan dengan pencerminan

     terhadap sumbu X maka bayangan terakhir adalah ...

    Jawab

5. Titik P(2, 5) dirotasi sebesar π berlawanan arah jarum jam dengan pusat A(4, -5)

     kemudian dilanjutkan pencerminan terhadap garis y = -x, maka bayangan terakhir

     adalah...

     Jawab

Jawabannya : (15, -6)

6. Bayangan kurva y = $x^2$ - 1, oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2, dilanjutkan 

     pencerminan terhadap sumbu-y adalah...

     Jawab