Pembahasan Soal Bunga Majemuk dan Anuitas Matematika SMA

Bunga Majemuk

Sebuah modal sebesar $M_o$ (modal pokok/awal), dibungakan selama n periode dengan sistem bunga majemuk sebesar b = i% per periode

Modal tersebut setelah n periode ditentukan oleh :

$M_t$ = $M_o$ ${(1 + b)}^n$

Anuitas

Dalam teori keuangan adalah suatu rangkaian penerimaan atau pembayaran tetap yang dilakukan secara berkala pada jangka waktu tertentu.

karena tetap, nilai anuitas tiap pembayaran sama besar. yang berbeda proporsi angsuran dan bunganya.

Anuitas = angsuran + bunga

     

Latihan Soal

1. Wayan Tantri meminjam uang Rp 2.000.000 dengan bunga majemuk. Suku bunga 5,2% per tahun, tentukan uang yang harus dikembalikan Wayan selama jangka 8 tahun!

Jawab

M0 = 2.000. 000
b = 5,2% per tahun, n = 8 tahun
Mt = ?

Mt = M­0 ( 1 + b ) n
Mt = 2.000.000 (1 + 5,2% ) 8
Mt = 2.000.000 (1 + 5,2% ) 8
Mt = 3.000.239,4288
uang yang dikembalikan Wayan dalam 8 tahun adalah Rp 3.000.239,4288


2. Raja meminjam uang di Bank Makmur Rp. 3.000.000.00,- bank tersebut memberikan Bunga majemuk 3,5% per tahun dengan periode pembungaan setiap semester. Jika Raja meminjam bunga dalam jangka waktu 2 tahun. Tentukan jumlah uang yang harus dikembalikan pada akhir tahun ke-2.

Jawab

M0 = Rp . 3 jt
B = 3,5%/tahun – persemester = 3,5% : 2 = 1,75%
T = 2 tahun = 4 semester
M­­t = ?

Mt = M­0 ( 1 + b ) n
Mt = 3 .  10^6 ( 1 + 1,75% ) 4
Mt = 3 . 10^6 (1,0175) 4
Mt = Rp. 3.052.500.00,-


3. Modal sebesar Rp. 10.000.000,00 didepositokan dengan tingkat bunga majemuk 5% per tahun. Dalam waktu berapa tahun nilai akhir deposito itu akan menjadi Rp. 11.576.250,00?

Jawab

M0 ­= Rp. 10.000.000,00
M­­t = Rp. 11.576.250,00
Mt = M­0 ( 1 + b ) n
11.576.250,00 = 10.000.000,00 (1 + 5% )­n
1,1576250 = (1,05 )­n
n = 1,05 log 1,1576250
n = 3
Waktunya yang diperlukan adalah 3 tahun


4. Alan meminjam uang di Bank X sebesar M0 rupiah dengan tingkat bunga majemuk 5% perbulan untuk masa 3 bulan. Rani meminjam uang (dalam jumlah yang sama dengan yang dipinjam Alan) di Bank Y dengan tingkat bunga i% perbulan untuk masa 2 bulan. Jika jumlah uang yang dikembalikan Alan ke Bank X sama dengan jumlah uang yang dikembalikan Rani ke Bank Y, tentukan nilai i. (problem solving)

Jawab

Mt = M­0 ( 1 + b ) n
Mt Alan = M­0 ( 1 + 5% ) 3
Mt Rani = M­0 ( 1 + i% ) 2
Mt Alan = Mt Rani
M­0 ( 1 + 5% ) 3 = M­0 ( 1 + i% ) 2
Akar 1,053 = (1 + i%)
1,0759 = 1 + i%
i% = 0,0759%

5. Yaman mendepositokan uang Rp. 3 juta di suatu bank dengan tingkat bunga majemuk 10% per tahun. Dalam waktu berapa tahun nilai deposito Yaman akan menjadi 3 kali lipat? (problem solving)

Jawab

M­0 = Rp. 3.000.000,00
b = 10%
Mt = 3 kali lipat M­0 = 3 kali 3 juta = 9 juta
T = ?

Mt = M­0 ( 1 + b ) n
9 . 10^6 = 3. 10^6 ( 1 + 10% )n
3 = (1,1)n
N = 1,1 log 3

N = 11,5267 tahun

Waktu yang diperlukan 11,5267 tahun


6. Pak Hasan ingin membeli 50 ekor ayam untuk suatu acara. Oleh pedagang, ia diminta membayar Rp. 10.000 untuk satu ekornya. Namun, Pak Hasim menawar Rp. 6000 untuk satu ekor ayam dan naik 3% dari harga awal untuk satu ekor ayam. Jika pedagang menyetujuinya, untung atau rugikan pedagang tersebut?

Jawab

Prinsip deret geometri :

 

a = 6000 (harga awal)
r = (1 + b) = (1 + 3%) = 1,03 (perubahan deret : 3% tambah 1 karena, harga berikutnya adalah harga sebelumnya yang sudah naik 3% akan ditambah 3% lagi)

n = 50 ekor (pengulangan sebanyak 50 kali)

Harga jual yang ditawar pembeli adalah Rp 676.781,2037. Sedangkan harga jika terjual 10.000 per ekor = 10.000 x 50 ekor = Rp 500.0000

Maka, penjual mengalami keuntungan.