Cara Mencari Luas Maksimum dan Minimum dengan Turunan

1. Tentukan ukuran-ukuran persegi panjang dengan keliling 400 dan luas maksimum!

Jawab

Turunan fungsi = 0 akan menghasilkan nilai x,y yg membuat fungsi maksimum atau minimum

Buat fungsi keliling

Keliling = 2(p + l)

F(x,y) = 400 = 2(x+y)

didapat hubungan x dan y

$x = 200 - y$

Rumus luas

Luas = p × l

ditulis dalam fungsi yaitu F(x,y) = x.y 

ganti x menjadi y (y menjadi x, sama saja)

F(y) = (200-y)y = 200y - y^2

turunkan fungsi

dF(y) = 200 - 2y = 0

Didapatkan nilai

y = 100, maka $x = 200 - y = 100$

Maka

Luas maksimumnya = p × l = 100^2

2. Mencari keliling persegi yg paling besar masuk ke dalam lingkaran $ x^2 + y^2 = 1 $

Hubungan x dan y

$y = \sqrt{1-x^2}$

Rumus Keliling = $2(x+y)$ maka ganti y menjadi $x = 2(x+ \sqrt{1-x^2})$
Turunkan fungsi F(x) tadi = $2 - \frac{2a}{\sqrt{1-a^2}} = 0$
Didapatkan nilai x = y = $\frac{1}{\sqrt2}$

Maka,
Keliling persegi = $ 2(x+y) = 2 (\frac{1}{\sqrt2} + \frac{1}{\sqrt2}) = 2\sqrt2 $