2 Pembuktian Trigonometri Matematika SMA

1. Diketahui sin x cos y = p/3, sin(x - y) = 6p, x + y = phi/2

Nilai p?

Jawab



 $ 2 \sin x \cos y = sin(x+y) + sin(x-y) $

 $ 2 \frac p 3 = sin(\frac {phi} 2) + 6p$

 $\frac 2 3 p - 6p = sin(90)$

 $ - \frac {16} 3 p = 1$

 $ p = -\frac 3 {16}$



2. Tunjukkan bahwa

  $tan 3a = \frac {3 tan \ a - tan^3 a} {1 - 3tan^2 a}$

Jawab

Rumus

 $tan 2a = \frac {2 tan \ a}{1 - tan^2a} $

 $tan(a+b) = \frac{tan \ a + tan \ b}{1 - tan \ a \ tan \ b} $



  $tan 3a  = tan (2a + a) $

  $tan 3a  = \frac {tan 2a + tan \ a} {1 - tan 2a \ tan \ a}$

  $tan 3a  = \frac {\frac{2tan \ a}{1 - tan^2a} + tan \ a} {1 - \frac{2tan \ a}{1 - tan^2a}tan \ a}$

  $tan 3a  = \frac {\frac{2tan \ a + tan \ a - tan^3 a}{1 - tan^2a}} {1 - \frac{2tan^2a}{1 - tan^2a}}$

  $tan 3a  = \frac {\frac{3tan \ a  - tan^3 a}{1 - tan^2a}} {\frac{1 - tan^2a}{1 - tan^2a} - \frac{2tan^2a}{1 - tan^2a}}$

  $tan 3a  = \frac {\frac{3tan \ a  - tan^3 a}{1 - tan^2a}} {\frac{1 - tan^2a - 2tan^2a}{1 - tan^2a}}$

  $tan 3a  = \frac {\frac{3tan \ a  - tan^3 a}{1 - tan^2a}} {\frac{1 - 3tan^2a}{1 - tan^2a}}$

  $tan 3a  = {\frac{3tan \ a  - tan^3 a}{1 - tan^2a}} {\frac{1 - tan^2a}{1 - 3tan^2a}}$

  $tan 3a  = \frac{3tan \ a  - tan^3 a}{1 - 3tan^2a}$