15 Soal SIMAK UI 2018 Matematika IPA

 1. Diketahui suku banyak 

$f(x)$ dibagi $x^{2}+x-2$ bersisa $a x+b$ dan dibagi $x^{2}-4 x+3$ bersisa $2 b x+a-1$. Jika $f(-2)=7$, maka $a^2+b^2=$ ....

A. 12

B. 10

C. 9

D. 8

E. 5

2. Himpunan penyelesaian dari 

$9-x^2\geq |x+3|$ adalah ....

A.{x∈R:−3≤x≤3}

B. {x∈R:−3≤x≤2}
C. $\{x \in R: x \leq-3$ atau x≥2}

D. {x∈R:0≤x≤2}

E. R

3. Jika 

$x_1$ dan $x_2$ memenuhi persamaan $2 \sin ^{2} x-\cos x=1,0 \leq$ $x\leq \pi ,$ nilai $x_1+x_2$ adalah ....

A. pi/3

B. 2pi/3

C. pi

D. 4/3 pi

E. 2pi

4. 

$\lim _{x\rightarrow 4}\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{3\sqrt{x}-2}}{x^2-16}=$ ....

A. 1/64

B. 1/128

C. 1/256

D. 1/512

E. 1/1024

5. 

${\int }_{-2}^0\left(\cos (-\pi kx)+\frac{6x^2-10x+7}{k+2}\right)dx=(k-2)(k+7)$ Untuk nilai $k$ bilangan bulat, maka $k+5=$ ....

A. 10

B. 9

C. 8

D. 7

E. 6

6. Pada balok 

$A B C D \cdot E F G H,$ dengan $A B=6, B C=3,$ dan $C G=2,$ titik $M, N,$ dan $O$ masing-masing terletak pada rusuk $EH,FG,$ dan $A D$. Jika $3 E M=E H, F N=2 N G, 3 D O=2 D A,$ dan $\alpha$ adalah bidang irisan balok yang melalui $M, N,$ dan $O,$ perbandingan luas bidang $\alpha$ dengan luas permukaan balok adalah ....

A. $\sqrt{35}/36$

B.  $\sqrt{37}/36$

C.  $\sqrt{38}/36$

D.  $\sqrt{39}/36$

E.  $\sqrt{41}/36$

7.Diberikan kubus 

$ABCD.EFGH$ sebuah titik $P$ terletak pada rusuk $CG$ sehingga $C P: P G=5:$ $2$. Jika $\alpha$ adalah sudut terbesar yang terbentuk antara rusuk $CG$ dan bidang $P B D,$ maka $\sin \alpha =$ ....

A. $-7\sqrt{11}/33$

B. $-7\sqrt{11}/44$

C. $7\sqrt{11}/33$

D. $7\sqrt{11}/44$

E. $7\sqrt{11}/55$

8. Jika 

$3^x+5^y=18$ nilai maksimum $3^x.5^y$ adalah ....

A. 72

B. 80

C. 81

D. 86

E. 88

9. Diketahui 

$s x-y=0$ adalah garis singgung sebuah lingkaran yang titik pusatnya berada di kuadran ketiga dan berjarak 1 satuan ke sumbu-$X$. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu-$X$ dan titik pusatnya dilalui garis $x=-2,$ nilai $3 s$ adalah ....

A. 1/6

B. 4/3

C. 3

D. 4

E. 6

10. Jika kurva 

$y=(a-2) x^{2}+\sqrt{3}(1-a) x+(a-2)$ selalu berada di atas sumbu-$X$, bilangan bulat terkecil $a-2$ yang memenuhi adalah ....

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

E. 10

11. Jika 

$a+b-c=2,a^2+b^2-4c^2=2$ dan $ab=\dfrac{3}{2}c^2,$ nilai $\quad c$ adalah ....

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 6

12. Diketahui sebuah deret 

$S_n=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{16}+\dfrac{3}{64}+$ ... $+\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{4}\right)^{n-1}$. Nilai dari $1-S_{11}$ adalah .... 

D. 1/2^22 

13. Jika vektor 

$u=(4,-5,3)$ dan $v=(2,-1,3),$ maka ....

(1) ||$u+v||=6\sqrt{3}$

(2) ||$u-v||=2\sqrt{5}$

(3) $\angle (u,v)$ lancip

(4) $\quad$ proy $_vu=\dfrac{11}{7}(2,-1,3)$

E. jika semuanya benar

14. Jika 

$y=\left(c_1-x\right)^2+\left(c_2-x\right)^2+\left(c_3-x\right)^2,$ maka pada $y$ berlaku .... 

(1) mempunyai dua titik stasioner

(2) nilai maksimumnya adalah $c_1+\dfrac{c_2}{2c_3}$

(3) selalu naik

(4) nilai minimumnya terjadi pada $\dfrac{c_1+c_2+c_3}{3}$

D.jika hanya (4) yang benar