15 Soal SIMAK UI 2016 Matematika Dasar dengan Kunci Jawaban Tanpa Pembahasan

 1. Bentuk sederhana dari ekspresi 

$\begin{aligned}\sqrt[3]{4}\left(\sqrt[3]{\frac{9}{16}}-\sqrt[3]{\frac{3}{16}}+\sqrt[3]{\frac{1}{16}}\right )^{-1}\end{aligned}$adalah ....

A. 

B. 

C. 

 $\begin{aligned}\sqrt[3]{3}+1\end{aligned}$

D.

E. 

2. Jika ⁴log a = log b = ²⁵log (a+b), dengan a > 0, b > 0, maka

$\begin{aligned}\mathrm{\frac{b}{a}}\end{aligned}$

= .... 

A. 

$\begin{aligned}\frac{1}{2}\end{aligned}$(1 + $\sqrt5$)

B. 

$\begin{aligned}\frac{1}{2}\end{aligned}$(1 + $\sqrt3$)

C. 4/5

D. 25/10

E. 8/3

3. Fungsi kuadrat 

$f$($x$) yang memiliki nilai minimum 2 dan $f$(-1) = $f$(3) = 10 adalah ....

E. $f$($x$) = 2$x$² – 4$x$ + 4

4. $\begin{aligned}\frac{-3x+1}{x^{2}-6x-16}\geq{0}\end{aligned}$, maka nilai $\begin{aligned}y=\frac{2}{x}+1\end{aligned}$ terletak pada ....

A. -2

5. $\begin{aligned}\frac{-3x+1}{x^{2}-6x-16}\geq{0}\end{aligned}$, maka nilai $\begin{aligned}y=\frac{2}{x}+1\end{aligned}$ terletak pada ....

A. 

6. Diberikan tiga sistem pertidaksamaan linear berikut: (1) 

$x$ + $y$ ≤ 3; 2$x$ + $y$ ≤ 2; $x$ ≥ 0; $y$ ≥ 0 (2) 2$x$ + 3$y$ ≤ 6; 3$x$ + 2$y$ ≤; $x$ ≥ 0; $y$ ≥ 0 (3) $x$ + $y$ ≤ 3; 3$x$ + 2$y$ ≥ 6; $x$ ≥ 0; $y$ ≥ 0 Jika $a$, b, dan c berturut-turut adalah banyak pasangan bilangan bulat ($x$, $y$) yang memenuhi sistem I, II, III, maka ....

A. $a$ < $b$ < $c$

7. Jika {a_n} didefinisikan sebagai a_n + 1 = a_n + 4n, a₁ = 3, n ≥ 1, maka selisih suku ke-150 dan ke-100 adalah ....

D. 24900

8. Jika 

$\begin{bmatrix}x^2&y^2\\x&y\end{bmatrix}$ $\begin{aligned}\begin{bmatrix}x&\frac{1}{x}\\-y&-\frac{1}{y}\end{bmatrix}\end{aligned}$ = $\begin{bmatrix}28&4\\x^2-y^2&0\end{bmatrix}$, maka $x$², $y$² = ....

A. 9

9. Jika 

$x$ + 2$y$ = $a$,  2$x$ + $by$ = $b$, dan 3$x$ + $ay$ = 2$b$, maka $ab$ = ....

B. 2

10. Jika 7 buah bilangan yang berbeda dipilih secara acak dan {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, maka probabilitas bahwa bilangan terbesar ke-3 yang terpilih angka 7 adalah ....

C. 25/132

11. Dalam suatu kelompok yang terdiri dari 10 siswa, terdapat 2 siswa perempuan dari 3 siswa laki-laki. Mereka akan dibariskan dalam dua baris yang masing-masing terdiri dari 5 siswa. Jika 2 siswa perempuan dan 3 siswa laki-laki berada pada barisan yang berbeda, maka banyak cara untuk menyusun barisan adalah ....

A. 2C(5,3) 5!²

12. 

Jika titik R, S, T, dan V adalah titik tengah masing-masing sisi, maka luas segi empat RSTV adalah ....

B.  

$\sqrt{(b^2+c^2)\,(a^2+d^2+e^2-2ad)}$

13. Diketahui bahwa 

$\begin{aligned}f\left(\frac{x+y}{x-y}\right)\end{aligned}$=$\begin{aligned}\left(\frac{f(x)+f(y)}{f(x)-f(y)}\right)\end{aligned}$ untuk $x$ ≠ $y$ dengan $x$ dan $y$ bilangan bulat. Pernyataan berikut yang BENAR adalah ....
(1) $f$(0) = 1
(2) $f$(1) = 1
(3) $f$(-$x$) = -$f$($x$)
(4) $f$(-$x$) = $f$($x$)

A. Jika (1),(2), dan (3) benar

14. Misalkan $f$($x$+1) = $f$($x$), $f$($y$) untuk semua bilangan real $x$ dan $y$. Jika $f$’(0) ada, maka pernyataan yang BENAR adalah ....
(1) $f$(0) = 1
(2) $f$'($a$) = $f$($a$) $f$'(0), $a$ $\in$ $R$
(3) $f$'($a$) = $f$($a$)$\begin{aligned}\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(h)-1}{h}\end{aligned}$
(4) $f$'(2$x$) = 2 f'(2)

A. Jika (1),(2), dan (3) benar

15. Misalkan suatu himpunan terdiri dan n bilangan asli pertama. Jika sebuah bilangan dihapus, maka rata-rata dan sisa bilangan yang ada adalah $\begin{aligned}35\frac{13}{34}\end{aligned}$. Pernyataan berikut yang BENAR adalah ....
(1) bilangan terbesar adalah 69
(2) bilangan yang dihapus adalah 9
(3) median dan sisa bilangan adalah$\begin{aligned}35\frac{1}{2}\end{aligned}$

A. Jika (1),(2), dan (3) benar
(4) kuartil 1 dan sisa bilangan adalah$\begin{aligned}17\frac{1}{2}\end{aligned}$