15 Soal SIMAK UI 2017 Matematika Dasar dengan Kunci Jawaban tanpa Pembahasan

 1. Persamaan 

$64^x+2{^{x+6}}=2{^{x+7}}$ berlaku untuk $x$ = ....

A. 7/6

B. 6/5

C. 5/4

D. 4/3

E. 2/3

2. Jika 

$a$ dan $b$ akar-akar ${^3}\mathrm{log} x + 8{^x}\mathrm{log} 3 = 6$, maka $a$ + $b$ = ....

A. 6

B. 16

C. 36

D. 64

E. 90

3. Jika akar 

$x^2$ + $ax$ + $b$ = 0 adalah 3 kali lipat akar $x^2$ + $cx$ + $a$ = 0 dengan $a$, $b$, $c$ ≠ 0, maka$\begin{aligned}\frac{a+b}{c}=\,...\end{aligned}$

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

E. 50

4. Jika

$\begin{aligned}\frac{3}{a}+\frac{5}{b}=-20\end{aligned}$ dan $\begin{aligned}\frac{2}{a}-\frac{1}{b}=-\frac{1}{3}\end{aligned}$, maka banyaknya bilangan bulat non-negatif yang lebih kecil atau sama dengan$\begin{aligned}\frac{1}{-a+b}\end{aligned}$adalah ....

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 6

5. Jika 

$x$ memenuhi$\begin{aligned}\frac{2x-5}{x+3}≥\frac{x-4}{x+1}\end{aligned}$, maka nilai $y$ = $-2x + 10$ terletak pada ....

A. -3 < $y$ < -1

B. $$
y < -3 atau $y$ > -1

C. $y$ < 12 atau $y$ > 16

D. 12 < $y$ < 16

E. $y$ < -3 atau $y$ > 16

6. Pertidaksamaan yang dapat dikeluarkan dari sistem pertidaksamaan linier 

$-x + y ≥ 0, x + y – 4 ≥ 0. -x + 5y – 20 ≤ 0, 2x + 3y – 10 ≥ 0$ dan tidak mengubah daerah penyelesaiannya adalah ....

A. −x+y≥0

B. x+y –4≥0

C. −x+5y –20≤0

D. 2x+3y –10≥0

E. x –5y+20≥0

7. Jika diberikan barisan 2, 6, 12, 20, 30, 42, ..., maka suku ke-20 dari barisan tersebut adalah ....

A. 280

B. 340

C. 420

D. 440

8. Misalkan $X$ = $\begin{bmatrix} a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{bmatrix}$, $A$ =  $\begin{bmatrix} 1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& 2\end{bmatrix}$ dan $B$ = $\begin{bmatrix} 1& 1& -1\\ -2& 2& -4\\ 0& 6& 10\end{bmatrix}$. Jika $X$ memenuhi $AX$ = $B$, maka pernyataan yang benar adalah ....

A. a+b+c+e=2

B.  $c + e + g + h = 1$

C. c+e+d+g=−2

D. a+c+e+i=3

E.  $b + c + e + g = -3$

9. Jika setiap keluarga memiliki 3 orang anak, maka probabilitas keluarga tersebut memiliki minimal 2 anak perempuan adalah ....

A. 1/8

B. 1/4

C. 3/8

D. 1/2

E. 5/8 

10. Banyaknya pasangan (

$a$, $b$) dengan $a$ dan $b$ dua bilangan berbeda dari himpunan {1, 2, ..., 50} |$a$ – $b$| ≤ 5, dan $a$ < $b$ adalah ....

A. 45

B. 190

C. 225

D. 235

E. 250

11. Luas trapesium ABCD seperti tampak pada gambar adalah ....

A. 40+8

3​

B. 

C.

D. 

50+34​3​

E. 

50+36​3​

12. Banyaknya 

$p$ yang memenuhi $x$ + 2$y$ = $p$ + 6 dan 2$x$ – $y$ = 25 – 2$p$, sehingga sistem persamaan tersebut memiliki solusi bilangan bulat positif adalah ....

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

13. Semua siswa dalam satu sekolah berbaris di lapangan dengan aturan berikut: setiap anak dalam suatu kelas harus berbaris dalam baris yang sama. Sekolah tersebut memiliki 15 kelas dan setiap kelas terdiri atas 25 siswa. Jika rata-rata tinggi badan siswa berdasarkan baris adalah 

$X$ dan rata-rata tinggi badan siswa berdasarkan kolom adalah $Y$, maka pernyataan yang benar berikut ini adalah ....
(1) jumlah tinggi badan semua siswa adalah 15$X$
(2) 5$X$ = 3$Y$
(3)$\begin{aligned}\frac{X}{Y}=\frac{5}{3}\end{aligned}$
(4) 3$X$ + 5$Y$

 = 0

B. Jika (1) dan (3) benar 

14. Misalkan suatu fungsi yang memenuhi 

$f$(1) = 1, $f$($x$+5) ≥ $f$($x$) + 5, dan $f$($x$+1) ≤  $f$($x$) + 1, untuk setiap bilangan real $x$. Jika $g$($x$) = $f$($x$) + 1 – $x$, maka pernyataan yang benar berikut ini adalah ....

(1) $f$($x$+$y$) = $f$($x$) + $y$, $x,y\in\mathbb{R}$

(2) $f$(2016) = 2017, $x\in\mathbb{R}$

(3) $g$($x$) ≤  $f$($x$), 

(4) $g$(2016) = 2

(1), (2), dan (3) SAJA yang benar.

15. Misalkan grafik dari 

$y$ = $f$($x$) melalui titik $A$(1, 3) dan mempunyai turunan $y'$ = 3$x{^2}$ – 10, maka garis singgung kurva di titik $A$ ....
(1) sejajar dengan garis 7$x$ + $y$ = 5
(2) memotong sumbu -$x$ di titik dengan absis$\begin{aligned}\frac{10}{7}\end{aligned}$
(3) memotong sumbu -$y$ di titik (0, 10)
(4) tegak lurus dengan garis $x$ – 7$y$ + 35 = 0

E. Jika semuanya benar

Pertanyaan 1: B. 6/5

Pertanyaan 2: C. 36

Pertanyaan 3: C. 30

Pertanyaan 4: C. 3

Pertanyaan 5: D. 12 < y < 16

Pertanyaan 6: D. 2x + 3y – 10 ≥ 0

Pertanyaan 7: C. 420

Pertanyaan 8: A. a+b+c+e=2

Pertanyaan 9: D. 1/2

Pertanyaan 10: D. 235

Pertanyaan 11: B. 46 + 2\sqrt{3}

Pertanyaan 12: C. 2

Pertanyaan 13: B. (1) dan (3) benar

Pertanyaan 14: B. (1) dan (3) benar

Pertanyaan 15: E. Jika semuanya benar

Pertanyaan 1

Ubah ke basis 2: $(2^6)^x + 2^{x+6} = 2^{x+7} \implies 2^{6x} + 2^{x+6} = 2^{x+7}$

 

 

Karena $2^{6x} = 2^{x+7} - 2^{x+6} = 2^{x+6}(2-1) = 2^{x+6}$

, maka $6x = x+6$

, jadi $x = 6/5$

Pertanyaan 2

Misal $y = ^3\log x$

 

, maka $y + 8/y = 6 \implies y^2 - 6y + 8 = 0$

 

Akar-akarnya $y_1=2, y_2=4$

 

 

. Maka $x_1=3^2=9, x_2=3^4=81$

 

 

. $a+b = 9+81 = 90$

. Koreksi: Jika $a,b$

 akar $^3\log x$

 

, $a+b=6$

, $ab=8$

. $x_1=3^a, x_2=3^b$

 

 

 nar

Jawaban

Pertanyaan 1: B. 6/5

Pertanyaan 2: C. 36

Pertanyaan 3: C. 30

Pertanyaan 4: C. 3

Pertanyaan 5: D. 12 < y < 16

Pertanyaan 6: D. 2x + 3y – 10 ≥ 0

Pertanyaan 7: C. 420

Pertanyaan 8: A. a+b+c+e=2

Pertanyaan 9: D. 1/2

Pertanyaan 10: D. 235

Pertanyaan 11: B. 46 + 2\sqrt{3}

Pertanyaan 12: C. 2

Pertanyaan 13: B. (1) dan (3) benar

Pertanyaan 14: B. (1) dan (3) benar

Pertanyaan 15: E. Jika semuanya benar

Pertanyaan 1

Ubah ke basis 2: $(2^6)^x + 2^{x+6} = 2^{x+7} \implies 2^{6x} + 2^{x+6} = 2^{x+7}$

 

Karena $2^{6x} = 2^{x+7} - 2^{x+6} = 2^{x+6}(2-1) = 2^{x+6}$

, maka $6x = x+6$

, jadi $x = 6/5$

Pertanyaan 2

Misal $y = ^3\log x$

 

, maka $y + 8/y = 6 \implies y^2 - 6y + 8 = 0$

 

Akar-akarnya $y_1=2, y_2=4$

. Maka $x_1=3^2=9, x_2=3^4=81$

. $a+b = 9+81 = 90$

. Koreksi: Jika $a,b$

 akar $^3\log x$

 

, $a+b=6$

, $ab=8$

. $x_1=3^a, x_2=3^b$

. $x_1x_2=3^{a+b}=3^6=729$

 

 

Pertanyaan 3

Akar $x^2+cx+a=0$

 

 adalah $p, q$

. Akar $x^2+ax+b=0$

 

 adalah $3p, 3q$

Jumlah: $3(p+q) = -a$

, $p+q = -c$

. Maka $-3c = -a \implies a=3c$

Hasil kali: $9pq = b$

, $pq = a$

. Maka $b=9a=27c$

$(a+b)/c = (3c+27c)/c = 30$

Pertanyaan 4

Sistem: $3/a + 5/b = -20$

 dan $2/a - 1/b = -1/3$

Eliminasi $1/b$

: $3/a + 5(2/a + 1/3) = -20 \implies 13/a = -65/3 \implies a = -3/5$

$1/b = 2/a + 1/3 = -10/3 + 1/3 = -3 \implies b = -1/3$

 . Bilangan bulat $\le 3.75$

 adalah 1, 2, 3 (ada 3).

Pertanyaan 5

Selesaikan pertidaksamaan $(2x-5)/(x+3) \ge (x-4)/(x+1)$

Hasilnya $x \le -7$

 atau $x > -1$

 (dengan $x \ne -3, -1$

).

Substitusi $y = -2x+10$

, didapat $12 < y < 16$

Pertanyaan 6

Pertidaksamaan $2x+3y-10 \ge 0$

 berada di luar daerah penyelesaian yang dibatasi oleh tiga pertidaksamaan lainnya.