20 Latihan Soal SBMPTN Matematika dan Kunci Jawaban

1. Persamaan $64^x+2{^{x+6}}=2{^{x+7}}$ berlaku untuk x = ....
a. 7/6 b. 6/5 c. 5/4 d. 4/3 e. 2/3
Jawab
$2^{6^x} + 2^x.2^6 = 2^x.2^7$
$2^{6x} + 2^x.2^6 = 2^x. 2^{6}.2$
$2^{6x} = 2^x.2^6$
$2^{5x} = 2^6$
$x = 6/5$

2. Jika aa dan bb akar-akar {^3}\mathrm{log} x + 8{^x}\mathrm{log} 3 = 63logx+8xlog3=6, maka aa + bb = ....
a. 6 b. 16 c. 36 d. 64 e. 90
Jawab
$1/(^x\log 3) + 8 ^x\log 3 = 6$
$8{(^x\log 3)}^2 + 1 = 6(^x \ log 3)$
8a^2 - 6a + 1 = 0
(6 +- akar(36 - 4(8))(1))/16 = (6 +- 2)/16 = 1/2 atau 1/4
$^x\log 3 = 1/2 ---> x = 9$
$^x \log 3 = 1/4 ---> x = 81$



3. Jika akar x^2x2 + axax + bb = 0 adalah 3 kali lipat akar x^2x2 + cxcx + aa = 0 dengan aa, bb, cc ≠ 0, maka (a+b)/c
a. 10 b. 20 c. 30  d. 40 e. 50
Jawab
x1 + x2 = -a = -3c
x3 + x4 = -c
x1x2 = b = 9a = 27c
x3x4 = a
(a+b)/c = (3c + 27c)c = 30



4. Jika\begin{aligned}\frac{3}{a}+\frac{5}{b}=-20\end{aligned}a3​+b5​=−20​ dan \begin{aligned}\frac{2}{a}-\frac{1}{b}=-\frac{1}{3}\end{aligned}a2​−b1​=−31​​, maka banyaknya bilangan bulat non-negatif yang lebih kecil atau sama dengan\begin{aligned}\frac{1}{-a+b}\end{aligned}−a+b1​​adalah ....
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6
Jawab
3/a + 5/b = -20
10/a - 5/b = -5/3
13/a = -65/3
a = -65/69 (tidak tahu kenapa cara ini tidak ketemu jawaban)
6/a + 10/b = -40
6/a - 3/b = -1
13/b = -39
b = -1/3
a = -3/5
1/(-a+b) = 15/4 = 3,7
0, 1, 2, 3




5. Jika xx memenuhi\begin{aligned}\frac{2x-5}{x+3}≥\frac{x-4}{x+1}\end{aligned}x+32x−5​≥x+1x−4​​, maka nilai yy = -2x + 10−2x+10 terletak pada ....
c. y < 12 atau y > 16
Jawab
$\frac{(2x-5)}{(x+3)} - \frac{(x-4)}{(x+1)} ≥ 0$
$\frac{(2x-5)(x+1) - (x-4)(2x-5)}{(x+3)(x+1)} ≥ $
x^2 - 2x + 7 ≥ 0 --> Definit positif



6. Pertidaksamaan yang dapat dikeluarkan dari sistem pertidaksamaan linier -x + y ≥ 0, x + y – 4 ≥ 0. -x + 5y – 20 ≤ 0, 2x + 3y – 10 ≥ 0−x+y≥0,x+y –4≥0.−x+5y –20≤0,2x+3y –10≥0 dan tidak mengubah daerah penyelesaiannya adalah ....
d. 2x + 3y - 10 >= 10
Jawab




7. Jika diberikan barisan 2, 6, 12, 20, 30, 42, ..., maka suku ke-20 dari barisan tersebut adalah ....
d. 420
Jawab



8. Misalkan XX = \begin{bmatrix} a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{bmatrix}​, AA = \begin{bmatrix} 1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& 2\end{bmatrix}​ dan BB = \begin{bmatrix} 1& 1& -1\\ -2& 2& -4\\ 0& 6& 10\end{bmatrix}​. Jika XX memenuhi AXAX = BB, maka pernyataan yang benar adalah ....
d. a + c + e + i = 3
Jawab

9. Jika akar-akar $x^2 + ax + b = 0$ adalah 3 kali lipat akar $x^2 + cx + a = 0$, dengan a,b,c tidak sama dengan 0, $a + b/c$ = ...?
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
E. 50

Jawab

$x1.x2 = 3 (x3) 3(x4)$
$b = 9(a)$
$x1+x2 = 3.x3 + 3.x4$
$-a = -3c$
$a+b/c = a+9a/a/3 = 30$

10. $\lim x→0 \frac{x+ (x \cdot cos (x))} {sin x . cos x}= ⋯$
A. 0 D. 3
B. 1 E. 4
C. 2

Jawab

 

11. $lim x→∞ csc \frac{1}{x}− cot \frac{1}{x} = ⋯$
A. −∞ D. 1
B. −1 E. +∞
C. 0

Jawab

 

12. Diberikan dua fungsi rasional $y_1 = \frac{3x^2−3x+7}{x^2−5x+4}$ dan
$y_2 = \frac{ax^2−3x+2}{bx^2+2x−3}, a > 0$.
jika diketahui kedua kurva mempunyai sebuah asimtot tegak yang sama dan asimtot datar keduanya berjarak 4 satuan, maka $a = ⋯$
A. 2 D. 6
B. 3 E. 7
C. 5

Jawab

13. Misalkan $f x = sin⁡(cos(2x))$, maka $f′(x) = ...$
A. −2 sin x cos(cos(2x))
B. −2 sin 2x cos(cos(2x))
C. − sin x cos(cos(2x))
D. − sin 2x cos(cos(2x))
E. − sin2 x cos(cos(2x))

Jawab

 

14. Jika garis singgung dari kurva y = x3 + a x di titik
(1, b) adalah y = ax − c, maka a + b + c = ⋯
A. 10 D. 13
B. 11 E. 14
C. 12

Jawab

 

15. Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan
pengembalian, maka peluang yang terambil 1 bola merah adalah ...
A. 0,04 D. 0,32
B. 0,10 E. 0,40

Jawab

16. Jika a dan b memenuhi persamaan $\frac{1}{x} - 5/ \sqrt x + 6 = 0 $, maka ab = ...

A. 1/6
B. 1/12
C. 1/24
D. 1/36
E. 1/48

Jawab

a = 1/x

$a - 5\sqrt a + 6 = 0$
$(\sqrt a - 3)(\sqrt a -2) = 0$
a = 9 atau a = 4

17. Jika $\log_a(\log_4(\log_2(x))) = 0$ maka $x^{-2/3}$
A. $4 + \sqrt[3]4$
B. $4\sqrt[3]4$
C. $\sqrt[3]4$
D. $1/4\sqrt[3]4$
E. $1/4 + \sqrt[3]4$

Jawab

x adalah 16 supaya $(\log_2(x) = 4$
$(\log_4(\log_2(x))) = 1$
dan $\log_a(\log_4(\log_2(x))) = 0$

18. Jika x dan y memenuhi sistem $\frac{y}{x}− \frac{1}{{(y−1)}^2} = 1/4$ dan $\frac{3y}{x}−\frac{4}{{(y−1)}^2} = 1/2 $ maka xy = ⋯

A. 0        D. 16
B. 1/2     C. 2
E. 32
Jawab

Misalkan $ m = \frac{y}{x}$ dan $n = \frac{1}{{(y−1)}^2}$
maka persamaan di atas dapat ditulis :

$\frac{y}{x}− \frac{1}{{(y−1)}^2} = 1/4$  adalah m − n =1/4
$\frac{3y}{x}−\frac{4}{{(y−1)}^2} = 1/2 $ adalah 3m − 4n = 1/2

● n =1/4
$n = \frac{1}{{(y−1)}^2}$
$1/4 = \frac{1}{{(y−1)}^2}$
y = 3 atau -1

● m =1/2
$ m = \frac{y}{x}$
$1/2 = \frac{y}{x}$
x = 2y

● Jika y = 3, maka x = 6, sehingga xy = 18
● Jika y = −1, maka x = −2, sehingga xy = 2



19. Seorang pelajar berencana untuk menabung di
koperasi yang keuntungannya di hitung setiap
semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali
lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat bunga per
tahun adalah ...
A. $2( \sqrt[10] 2 − 1)$ D. $2(\sqrt[5] 2)$
B. $2(\sqrt[5] 2 -1)$ E. $2(\sqrt[10] 2)$

Jawab

Sebenarnya, pakai prinsip geometri juga bisa
misal M adalah uang semula
$U_{10}$ adalah uang pada saat 5 tahun berlangsung, yaitu semester 10
rasionya adalah (1+b) dimana, b adalah suku bunga per semester, ditambah satu karena untuk semester berikutnya, yang diberi bunga uang bukan hanya hasil bunga uang sebelumnya, tapi juga berikut uang pokoknya,

maka, $U_{10} = a\cdot r^{n} \rightarrow 2M = M(1+b)^{10} \rightarrow b = \sqrt[10] 2 - 1$

suku bunga per tahun adalah $2b = 2 ( \sqrt[10] 2 - 1)$



20. Banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi
pertidaksamaan $\frac{(x+2)(x−2)}{(x+4)(x−4)}≤ 1 $ adalah ...
A. 3 D. 6
B. 4 E. 7
C. 5
Jawab

$\frac{(x+2)(x−2)}{(x+4)(x−4)}≤ 1 ⇔ \frac{(x+2)(x−2)}{(x+4)(x−4)}− \frac{(x+4)(x−4)}{(x+4)(x−4)}≤ 0 ⇔ \frac{(x^2−4 )−(x^2−16)}{(x+4)(x−4)}≤ 0 ⇔ \frac{12}{(x+4)(x−4)}≤ 0⇔−4 < x < 4$
Jadi banyaknya bil. bulat x yang memenuhi
adalah
{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}
Ada 7 buah