SBMPTN 2017 MATEMATIKA IPA KODE 133

1. Jika x dan y memenuhi sistem $\frac{y}{x}− \frac{1}{{(y−1)}^2} = 1/4$ dan $\frac{3y}{x}−\frac{4}{{(y−1)}^2} = 1/2 $ maka xy = ⋯

A. 0        D. 16
B. 1/2     C. 2
E. 32
Jawab

Misalkan $ m = \frac{y}{x}$ dan $n = \frac{1}{{(y−1)}^2}$
maka persamaan di atas dapat ditulis :

$\frac{y}{x}− \frac{1}{{(y−1)}^2} = 1/4$  adalah m − n =1/4
$\frac{3y}{x}−\frac{4}{{(y−1)}^2} = 1/2 $ adalah 3m − 4n = 1/2

● n =1/4
$n = \frac{1}{{(y−1)}^2}$
$1/4 = \frac{1}{{(y−1)}^2}$
y = 3 atau -1

● m =1/2
$ m = \frac{y}{x}$
$1/2 = \frac{y}{x}$
x = 2y

● Jika y = 3, maka x = 6, sehingga xy = 18
● Jika y = −1, maka x = −2, sehingga xy = 2


2. Seorang pelajar berencana untuk menabung di
koperasi yang keuntungannya di hitung setiap
semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali
lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat bunga per
tahun adalah ...
A. $2( \sqrt[10] 2 − 1)$ D. $2(\sqrt[5] 2)$
B. $2(\sqrt[5] 2 -1)$ E. $2(\sqrt[10] 2)$

Jawab

Sebenarnya, pakai prinsip geometri juga bisa
misal M adalah uang semula
$U_{10}$ adalah uang pada saat 5 tahun berlangsung, yaitu semester 10
rasionya adalah (1+b) dimana, b adalah suku bunga per semester, ditambah satu karena untuk semester berikutnya, yang diberi bunga uang bukan hanya hasil bunga uang sebelumnya, tapi juga berikut uang pokoknya,

maka, $U_{10} = a\cdot r^{n} \rightarrow 2M = M(1+b)^{10} \rightarrow b = \sqrt[10] 2 - 1$

suku bunga per tahun adalah $2b = 2 \cdot \sqrt[10] 2 - 2$

3. Banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi
pertidaksamaan $\frac{(x+2)(x−2)}{(x+4)(x−4)}≤ 1 $ adalah ...
A. 3 D. 6
B. 4 E. 7
C. 5
Jawab

$\frac{(x+2)(x−2)}{(x+4)(x−4)}≤ 1 ⇔ \frac{(x+2)(x−2)}{(x+4)(x−4)}− \frac{(x+4)(x−4)}{(x+4)(x−4)}≤ 0 ⇔ \frac{(x^2−4 )−(x^2−16)}{(x+4)(x−4)}≤ 0 ⇔ \frac{12}{(x+4)(x−4)}≤ 0⇔−4 < x < 4$
Jadi banyaknya bil. bulat x yang memenuhi
adalah
{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}
Ada 7 buah