Math Ga (a) 2015 MEXT Monbukagakusho

 https://www.studyinjapan.go.jp/en/planning/scholarships/mext-scholarships/examination.html

Jawaban dari : Aplikasi gauth pro

Jawaban:

[1-1] 12, [1-2] 4, [1-3] -3,125, [1-4] 1,25

[1-5] 3/8

[1-6] 8

[1-7] =, [1-8] atau, [1-9] =

[1-10] 1

[1-11] 1/3, [1-12] 1

[1-13] 1/2, [1-14] -\sqrt{3}/2

[1-15] n^2-n

PenjelasanUntuk $f(x) = 2x^2 - 5x$

pada $1 \leq x \leq 4$, titik puncak berada di $x = -(-5)/(2 \cdot 2) = 1,25$. Nilai $f(1) = -3$, $f(1,25) = -3,125$, dan $f(4) = 12$. Maka maksimum adalah 12 pada $x=4$, dan minimum adalah -3,125 pada $x=1,25$A dan B masing-masing melempar koin 3 kali. Total kemungkinan hasil adalah $2^3 \times 2^3 = 64$. A menang jika poin A > poin B. Berdasarkan distribusi binomial, peluang A menang adalah 3/8.$a+b = 2\sqrt{5}$, $ab = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 2$. Maka $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a^2+b^2}{ab} = \frac{(a+b)^2 - 2ab}{ab} = \frac{20-4}{2} = 8$Negasi dari "p dan q" adalah "bukan p atau bukan q". Jadi, negasi dari $x \neq 0$ dan $y \neq 0$

Pusat lingkaran $(h, k)$ dengan jari-jari $r = |h|$. Persamaan: $(1-h)^2 + (3-k)^2 = h^2$ dan $(2-h)^2 + (4-k)^2 = h^2$. Dengan eliminasi, didapat $ab = 1$$|2x-1| + |x-2| = 2$. Jika $x < 0,5$, $-(2x-1) - (x-2) = 2 \Rightarrow x = 1/3$. Jika $0,5 \leq x \leq 2$, $(2x-1) - (x-2) = 2 \Rightarrow x = 1$. Jika $x > 2$, $(2x-1) + (x-2) = 2 \Rightarrow x = 5/3$ (tidak memenuhi). Jadi min $1/3$, maks $1$$\omega = \cos(\pi/3) + i\sin(\pi/3)$. Maka $\omega^5 = \cos(5\pi/3) + i\sin(5\pi/3) = 1/2 - (\sqrt{3}/2)i$$a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} 2k = 0 + 2 \cdot \frac{(n-1)n}{2} = n^2 - n$

Jawaban: [2-1]=2cr, [2-2]=2ar, [2-3]=2br, [2-4]=2a, [2-5]=2b, [2-6]=2c, [2-7]=\sqrt{2}, [2-8]=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}, [2-9]=\sqrt{3}PenjelasanMenentukan panjang busur lingkaran.Panjang busur lingkaran dirumuskan dengan $L = r\theta$, di mana $\theta$

adalah sudut pusat dalam radian. Berdasarkan teorema sudut pusat, sudut pusat yang menghadap busur adalah dua kali sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Maka, sudut pusat untuk busur BC adalah $2a$, busur CA adalah $2b$, dan busur AB adalah $2c$Panjang busur AB = $r(2c) = 2cr$Panjang busur BC = $r(2a) = 2ar$Panjang busur CA = $r(2b) = 2br$Menentukan luas segitiga ABC.Luas segitiga ABC dapat dihitung dengan menjumlahkan luas tiga segitiga yang dibentuk oleh titik pusat O dan titik-titik sudut A, B, dan C. Luas segitiga dengan dua sisi $r$ dan sudut pusat $\theta$ adalah $\frac{1}{2}r^2 \sin \theta$Luas $\triangle ABC = \frac{1}{2}r^2 \sin(2a) + \frac{1}{2}r^2 \sin(2b) + \frac{1}{2}r^2 \sin(2c) = \frac{r^2}{2}(\sin 2a + \sin 2b + \sin 2c)$Menghitung panjang sisi menggunakan aturan sinus.Panjang sisi segitiga $a', b', c'$ (sisi BC, CA, AB) dengan aturan sinus adalah $2r \sin(\text{sudut di depan sisi tersebut})$Untuk $r=1, a=75^\circ, b=60^\circ, c=45^\circ$:Sisi AB (depan sudut $c=45^\circ$) = $2(1) \sin 45^\circ = 2(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \sqrt{2}$Sisi BC (depan sudut $a=75^\circ$) = $2(1) \sin 75^\circ = 2 \sin(45^\circ+30^\circ) = 2(\sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ) = 2(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$Sisi CA (depan sudut $b=60^\circ$) = $2(1) \sin 60^\circ = 2(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \sqrt{3}$

[3-1] = -1, [3-2] = 6x+7, [3-3] = -1/12PenjelasanGunakan Teorema Dasar Kalkulus untuk mencari $f(x)$. Jika $\int_{a}^{x} f(t) dt = 3x^2 + (a+8)x + 4$, maka turunkan kedua sisi terhadap $x$:$\frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t) dt = \frac{d}{dx} (3x^2 + (a+8)x + 4)$$f(x) = 6x + a + 8$Tentukan nilai konstanta $a$ dengan menggunakan sifat integral $\int_{a}^{a} f(t) dt = 0$Substitusikan $x = a$ ke dalam persamaan awal:$0 = 3(a)^2 + (a+8)(a) + 4$$0 = 3a^2 + a^2 + 8a + 4$$0 = 4a^2 + 8a + 4$$0 = 4(a^2 + 2a + 1)$$0 = 4(a+1)^2$Maka, $a = -1$Tentukan fungsi $f(x)$ dengan mensubstitusikan $a = -1$ ke dalam hasil Langkah 1:$f(x) = 6x + (-1) + 8 = 6x + 7$Tentukan nilai minimum dari integral $\int_{-1}^{x} f(t) dt$Integral tersebut adalah $F(x) = 3x^2 + (-1+8)x + 4 = 3x^2 + 7x + 4$Nilai minimum fungsi kuadrat $Ax^2 + Bx + C$ terjadi pada $x = -B/(2A) = -7/6$Nilai minimumnya adalah $F(-7/6) = 3(-7/6)^2 + 7(-7/6) + 4$

$= 3(49/36) - 49/6 + 4$

$= 49/12 - 98/12 + 48/12 = -1/12$