Math 2017 ga (a) MEXT Monbukagakusho

https://www.studyinjapan.go.jp/en/planning/scholarships/mext-scholarships/examination.html

Jawaban dari : Aplikasi gauth pro

 (5) Total permutasi 6 bola adalah $6! = 720$. Permutasi di mana tidak ada bola merah di ujung (berarti kedua ujung adalah bola putih) adalah $3 \times 2 \times 4! = 144$. Maka, setidaknya satu ujung merah adalah $720 - 144 = 576$. Untuk susunan melingkar selang-seling: $(3-1)! \times 3! = 2 \times 6 = 12$Jawaban: [1-10]=576, [1-11]=12.(6) Menggunakan rumus kuadrat $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, didapat $x = \frac{3 \pm \sqrt{9+4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$. Karena $3 < \sqrt{13} < 4$, maka $x_1 \approx \frac{3+3.6}{2} = 3.3$ ($m=3$) dan $x_2 \approx \frac{3-3.6}{2} = -0.3$ ($n=-1$).Jawaban: [1-12]=3, [1-13]=13, [1-14]=3, [1-15]=-1.(7) $\sin 2x = 2ab$. $\sqrt{2}\cos(x+\pi/4) = \sqrt{2}(\cos x \cos \pi/4 - \sin x \sin \pi/4) = b-a$. Pertidaksamaan: $2ab > b-a + 1/2 \Rightarrow 4ab + 2a - 2b - 1 > 0 \Rightarrow (2a-1)(2b+1) > 0$. Kasus 1: $a > 1/2, b > -1/2 \Rightarrow \pi/6 < x < 2\pi/3$. Kasus 2: $a < 1/2, b < -1/2 \Rightarrow 3\pi/4 < x < 7\pi/6$Jawaban: [1-16]=4, [1-17]=2, [1-18]=-2, [1-19]=\pi/6, [1-20]=2\pi/3, [1-21]=3\pi/4, [1-22]=7\pi/6.(8) Pembagian polinomial: $(x^4-8x^3+14x^2+8x-1) \div (x^2-5x-2) = x^2 - 3x - 9$ dengan sisa $-13x - 19$Jawaban: [1-23]=-3, [1-24]=-9, [1-25]=-13, [1-26]=-19.(9) $y = \log_2(\frac{1}{2}(x+6)) = \log_2(x+6) - 1$. Translasi $x$ sebesar $-6$, $y$ sebesar $-1$. Titik potong: $\log_2 x = \log_2(x/2 + 3) \Rightarrow x = x/2 + 3 \Rightarrow x = 6$. $y = \log_2 6 = 1 + \log_2 3$Jawaban: [1-27]=-6, [1-28]=-1, [1-29]=6, [1-30]=3.(10) $|\vec{a}+\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a}\cdot\vec{b} = 1 \Rightarrow 1+1+2\vec{a}\cdot\vec{b} = 1 \Rightarrow \vec{a}\cdot\vec{b} = -1/2$. $|2\vec{a}+\vec{b}|^2 = 4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 4\vec{a}\cdot\vec{b} = 4+1+4(-1/2) = 3 \Rightarrow \sqrt{3}$. Sudut $\theta$: $\cos \theta = \frac{(2\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{b}}{|2\vec{a}+\vec{b}||\vec{b}|} = \frac{2\vec{a}\cdot\vec{b} + |\vec{b}|^2}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{-1+1}{\sqrt{3}} = 0 \Rightarrow 90^\circ$Jawaban: [1-31]=-1/2, [1-32]=\sqrt{3}, [1-33]=90.

Jawaban: [1-10]=576, [1-11]=12, [1-12]=3, [1-13]=13, [1-14]=3, [1-15]=-1, [1-16]=4, [1-17]=2, [1-18]=-2, [1-19]=\pi/6, [1-20]=2\pi/3, [1-21]=3\pi/4, [1-22]=7\pi/6, [1-23]=-3, [1-24]=-9, [1-25]=-13, [1-26]=-19, [1-27]=-6, [1-28]=-1, [1-29]=6, [1-30]=3, [1-31]=-1/2, [1-32]=\sqrt{3}, [1-33]=90Penjelasan(5) Total permutasi 6 bola adalah $6! = 720$. Permutasi dengan tidak ada bola merah di ujung berarti kedua ujung diisi bola putih. Ada $3 \times 2 = 6$ cara memilih bola putih untuk ujung, dan $4! = 24$ cara menyusun sisanya. Jadi $720 - (6 \times 24) = 576$. Untuk susunan melingkar selang-seling: susun 3 bola merah (2 cara), lalu isi celah dengan 3 bola putih ($3! = 6$ cara). Total $2 \times 6 = 12$(6) Dengan rumus kuadrat $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, didapat $x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$. Karena $3 < \sqrt{13} < 4$, maka $x_1 \approx \frac{3+3.6}{2} = 3.3$ ($m=3$) dan $x_2 \approx \frac{3-3.6}{2} = -0.3$ ($n=-1$).(7) $\sin 2x = 2ab$. $\sqrt{2}\cos(x+\pi/4) = \sqrt{2}(\cos x \cos \pi/4 - \sin x \sin \pi/4) = b-a$. Pertidaksamaan: $2ab - (b-a) - 1/2 > 0 \Rightarrow 4ab + 2a - 2b - 1 > 0 \Rightarrow (2a-1)(2b+1) > 0$. Kasus 1: $a>1/2, b>-1/2 \Rightarrow \pi/6 < x < 2\pi/3$. Kasus 2: $a<1/2, b<-1/2 \Rightarrow 3\pi/4 < x < 7\pi/6$(8) Pembagian polinomial: $(x^4-8x^3+14x^2+8x-1) \div (x^2-5x-2) = x^2-3x-9$ dengan sisa $-13x-19$(9) $y = \log_2(\frac{1}{2}(x+6)) = \log_2(x+6) - 1$. Translasi $x$ sebesar $-6$, $y$ sebesar $-1$. Titik potong: $\log_2 x = \log_2(x+6) - 1 \Rightarrow x = \frac{x+6}{2} \Rightarrow 2x = x+6 \Rightarrow x=6$. $y = \log_2 6 = 1 + \log_2 3$

(10) $|\vec{a}+\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a}\cdot\vec{b} = 1 \Rightarrow 1+1+2\vec{a}\cdot\vec{b} = 1 \Rightarrow \vec{a}\cdot\vec{b} = -1/2$. $|2\vec{a}+\vec{b}|^2 = 4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 4\vec{a}\cdot\vec{b} = 4+1+4(-1/2) = 3 \Rightarrow |2\vec{a}+\vec{b}| = \sqrt{3}$. $\cos \theta = \frac{(2\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{b}}{|2\vec{a}+\vec{b}||\vec{b}|} = \frac{2\vec{a}\cdot\vec{b} + |\vec{b}|^2}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{-1+1}{\sqrt{3}} = 0 \Rightarrow \theta = 90^\circ$

Jawaban: (1) $a+b$, (2) $\frac{3a+3b+2c}{8}$, (3) $1$ dan $=$PenjelasanJumlah skor Subjek A adalah $2c + 3a + 3b$. Jumlah skor Subjek B adalah $3a + 3b + 2c$. Karena jumlahnya sama, rata-rata sampel keduanya selalu sama untuk nilai $a, b, c$ berapapun. Namun, agar rata-rata sama, tidak ada batasan khusus untuk $c$ dalam bentuk $a$ dan $b$ kecuali jika ada informasi tambahan. Berdasarkan struktur soal, jika diasumsikan jumlah total harus sama, maka $c$ dapat berupa nilai apa pun yang memenuhi syarat integer positif berbeda. Jika diasumsikan terdapat hubungan implisit, $c = a + b$ adalah solusi umum yang sering digunakan dalam tipe soal ini.Rata-rata sampel $\bar{x} = \frac{3a + 3b + 2c}{8}$Karena set data Subjek A $\{c, a, b, a, b, a, b, c\}$ dan Subjek B $\{b, b, a, a, b, a, b, a\}$ memiliki elemen yang sama (tiga $a$, tiga $b$, dua $c$), maka varians sampel $s_A^2$ dan $s_B^2$ adalah identik.Maka, $s_A^2 / s_B^2 = 1$ dan $s_A^2 = s_B^2$

Jawaban: (1) 2x, (2) x^2-1, (3) f(x)=x+1, g(x)=x-1PenjelasanMenentukan $f(x) + g(x)$Diketahui $\frac{d}{dx}\{f(x) + g(x)\} = 2$. Dengan mengintegralkan kedua sisi terhadap $x$, kita peroleh $f(x) + g(x) = 2x + C_1$. Menggunakan kondisi awal $f(1) = 2$ dan $g(1) = 0$, maka $f(1) + g(1) = 2 + 0 = 2$. Substitusi ke persamaan: $2(1) + C_1 = 2$, sehingga $C_1 = 0$. Maka, $f(x) + g(x) = 2x$Menentukan $f(x)g(x)$Diketahui $\frac{d}{dx}\{f(x)^2 + g(x)^2\} = 4x$. Integralkan kedua sisi: $f(x)^2 + g(x)^2 = 2x^2 + C_2$. Menggunakan kondisi awal $f(1)^2 + g(1)^2 = 2^2 + 0^2 = 4$. Substitusi ke persamaan: $2(1)^2 + C_2 = 4$, sehingga $C_2 = 2$. Maka, $f(x)^2 + g(x)^2 = 2x^2 + 2$Kita tahu bahwa $(f(x) + g(x))^2 = f(x)^2 + g(x)^2 + 2f(x)g(x)$Substitusi nilai yang telah ditemukan: $(2x)^2 = (2x^2 + 2) + 2f(x)g(x)$

Menentukan $f(x)$ dan $g(x)$Kita memiliki sistem persamaan:$f(x) + g(x) = 2x$$f(x)g(x) = x^2 - 1$Ini adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $t^2 - (2x)t + (x^2 - 1) = 0$Menggunakan rumus kuadrat: $t = \frac{2x \pm \sqrt{(2x)^2 - 4(x^2 - 1)}}{2} = \frac{2x \pm \sqrt{4x^2 - 4x^2 + 4}}{2} = \frac{2x \pm 2}{2} = x \pm 1$Karena $f(1) = 2$ dan $g(1) = 0$, maka $f(x) = x + 1$ dan $g(x) = x - 1$