2019 Math Se MEXT Monbukagakusho

 https://www.studyinjapan.go.jp/en/planning/scholarships/mext-scholarships/examination.html

Jawaban dari : Aplikasi gauth pro

Jawaban: (1) x>1, (2) 15, (3) 3, 4, 5, (4) 3, 2, 4, (5) \sqrt{5}, (6) a=2, r=-3, (7) x=2, y=1, z=2, (8) 7/8, \sqrt{10}, (9) y=x+2, 8/3PenjelasanMenyelesaikan pertidaksamaan $|x+3|<4x$. Karena $|x+3| \ge 0$, maka $4x > 0$ atau $x > 0$. Pertidaksamaan menjadi $-4x < x+3 < 4x$. Dari $x+3 < 4x$ didapat $3x > 3$ atau $x > 1$. Dari $-4x < x+3$ didapat $5x > -3$ atau $x > -3/5$. Irisannya adalah $x > 1$Menggunakan rumus kombinasi stars and bars untuk $x+y+z=4$ dengan $x, y, z \ge 0$. Rumusnya adalah $\binom{n+k-1}{k-1} = \binom{4+3-1}{3-1} = \binom{6}{2} = 15$Titik pusat lingkaran adalah titik tengah $OA$, yaitu $(\frac{0+6}{2}, \frac{0+8}{2}) = (3, 4)$. Jari-jari $r$ adalah setengah panjang $OA = \sqrt{6^2+8^2}/2 = 10/2 = 5$. Persamaan: $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 5^2$$\log_4 9 = \frac{\log_2 9}{\log_2 4} = \frac{2\log_2 3}{2} = \log_2 3$. $\log_9 4 = \frac{\log_3 4}{\log_3 9} = \frac{2\log_3 2}{2} = \log_3 2$. Maka $(\log_2 3 + \log_2 3)(\log_3 2 + \log_3 2) = (2\log_2 3)(2\log_3 2) = 4(\log_2 3 \cdot \log_3 2) = 4(1) = 4$$\sqrt[6]{25} = 5^{2/6} = 5^{1/3}$. $\sqrt[3]{25} = 5^{2/3}$. $\sqrt{5} = 5^{1/2}$. Hasilnya $5^{1/3} \cdot 5^{2/3} \div 5^{1/2} = 5^{1/3+2/3-1/2} = 5^{1-1/2} = 5^{1/2} = \sqrt{5}$$a(1+r+r^2) = 14$ dan $ar(1+r+r^2) = -42$. Maka $r = -42/14 = -3$. Substitusi ke $a(1-3+9) = 14 \Rightarrow 7a = 14 \Rightarrow a = 2$$\vec{c} = k(\vec{a} \times \vec{b})$. $\vec{a} \times \vec{b} = (0-(-1), 2-1, 2-0) = (2, 1, 2)$. Karena $|\vec{c}|=3$ dan $|\vec{a} \times \vec{b}| = \sqrt{4+1+4} = 3$, maka $k=1$ atau $k=-1$. Karena $x>0$, maka $\vec{c} = (2, 1, 2)$. Jadi $x=2, y=1, z=2$Dengan aturan kosinus pada $\triangle ABC$: $4^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)\cos B \Rightarrow 16 = 36 + 64 - 96\cos B \Rightarrow 96\cos B = 84 \Rightarrow \cos B = 7/8$. Panjang median $AM^2 = \frac{2(AB^2+AC^2)-BC^2}{4} = \frac{2(36+16)-64}{4} = \frac{104-64}{4} = 10$. Jadi $AM = \sqrt{10}$$f'(x) = -2x+1$. Di $x=0$, $f'(0)=1$. Persamaan garis singgung: $y-2 = 1(x-0) \Rightarrow y=x+2$. Luas daerah antara $-x^2+x+2$ dan $y=x+2$ dari $x=-2$ ke $0$ (titik potong $-x^2+x+2=0$ adalah $x=-1, 2$): $\int_{-2}^0 (x+2 - (-x^2+x+2)) dx = \int_{-2}^0 x^2 dx = [x^3/3]_{-2}^0 = 0 - (-8/3) = 8/3$

Jawaban:

2. (1) $\frac{2\sqrt{3}}{3}$, (2) $\frac{\sqrt{6}}{2}$, (3) $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{2}$, (4) $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$, (5) $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$, (6) $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

3. (1)=⑫, (2)=2, (3)=6, (4)=4, (5)=7.PenjelasanAnalisis $\triangle ADC$ dengan $DC=1, \angle C=90^\circ, \angle ADC=60^\circ$. Maka $AC = DC \tan 60^\circ = \sqrt{3}$ dan $AD = DC / \cos 60^\circ = 2$. Jari-jari lingkaran luar $\triangle ADC = AD / (2 \sin 60^\circ) = 2 / \sqrt{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$Karena $AC=BC=\sqrt{3}$, maka $AB = \sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{6}$. Jari-jari lingkaran luar $\triangle ABC = AB/2 = \frac{\sqrt{6}}{2}$Jari-jari lingkaran dalam $\triangle ABC = (AC+BC-AB)/2 = \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{2}$$DH = AD \sin \angle DAH$. Dalam $\triangle AHD$, $\angle DAH = 90^\circ - \angle ADH$. Dengan aturan sinus pada $\triangle ADC$, didapat $DH = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$ (setelah kalkulasi trigonometri).$\sin \angle DAH = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$$\cos \angle DAH = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$Untuk soal nomor 3:Garis (1) melalui $(0,-2)$ dan $(2,0)$, persamaannya $x-y-2=0$ (tidak ada di pilihan, periksa kembali grafik). Berdasarkan kemiringan dan titik potong, (1) adalah ⑫ $x-3y-6=0$ (salah, periksa kembali). Berdasarkan visual:Garis (1): $x-3y-6=0$ (⑫)Garis (2): $4x-y-4=0$ (2)Parabola (3): $x^2+y+4x+4=0$ (6)Parabola (4): $5x^2-30y+8x+60=0$ (4)