2018 Ko Math MEXT Monbukagakusho

 

https://www.studyinjapan.go.jp/en/planning/scholarships/mext-scholarships/examination.html

Jawaban dari : Aplikasi gauth pro

Gunakan sifat logaritma $\log_{a^n}b^m = \frac{m}{n} \log_a b$ untuk menyederhanakan ruas kanan: $\log_4 x^4 = \log_{2^2} x^4 = \frac{4}{2} \log_2 x = 2 \log_2 x$

Substitusikan ke persamaan awal: $(\log_2 x)^2 = 2 \log_2 x$. Misalkan $u = \log_2 x$, maka $u^2 = 2u \Rightarrow u^2 - 2u = 0 \Rightarrow u(u-2) = 0$Diperoleh $u = 0$ atau $u = 2$. Jika $u = 0$, maka $\log_2 x = 0 \Rightarrow x = 2^0 = 1$. Jika $u = 2$, maka $\log_2 x = 2 \Rightarrow x = 2^2 = 4$

Jawaban: x = 1, 4Tentukan syarat numerus: $3-x > 0 \Rightarrow x < 3$ dan $x+1 > 0 \Rightarrow x > -1$. Jadi, $-1 < x < 3$Gunakan sifat logaritma $\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)$: $\log_3 ((3-x)(x+1)) < 1$Ubah menjadi bentuk eksponen: $(3-x)(x+1) < 3^1 \Rightarrow 3x + 3 - x^2 - x < 3 \Rightarrow -x^2 + 2x < 0 \Rightarrow x^2 - 2x > 0$

Faktorkan: $x(x-2) > 0$. Solusinya adalah $x < 0$ atau $x > 2$. Menggabungkan dengan syarat $-1 < x < 3$, diperoleh $-1 < x < 0$ atau $2 < x < 3$Jawaban: -1 < x < 0 atau 2 < x < 3Gunakan rumus $|k\vec{a} - m\vec{b}|^2 = k^2|\vec{a}|^2 - 2km(\vec{a}\cdot\vec{b}) + m^2|\vec{b}|^2$Substitusikan nilai yang diketahui: $|2\vec{a} - 3\vec{b}|^2 = 2^2(1)^2 - 2(2)(3)(2) + 3^2(3)^2$Hitung hasilnya: $4(1) - 24 + 9(9) = 4 - 24 + 81 = 61$Maka $|2\vec{a} - 3\vec{b}| = \sqrt{61}$Jawaban: \sqrt{61}

Cari titik potong dengan eliminasi: $7x - y = 5$ (kali 2 menjadi $14x - 2y = 10$) dan $3x + 2y = 7$. Jumlahkan: $17x = 17 \Rightarrow x = 1$. Substitusi $x=1$ ke $7(1) - y = 5 \Rightarrow y = 2$. Titik potong adalah $(1, 2)$Tentukan gradien garis $x - 2y - 3 = 0 \Rightarrow 2y = x - 3 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$. Gradien ($m_1$) adalah $1/2$Karena tegak lurus, gradien garis $l$ ($m_2$) adalah $-1/m_1 = -2$Gunakan rumus $y - y_1 = m(x - x_1)$: $y - 2 = -2(x - 1) \Rightarrow y - 2 = -2x + 2 \Rightarrow 2x + y - 4 = 0$Jawaban: 2x + y - 4 = 0