15 Soal UTUL UGM 2018 Matematika IPA dan Kunci Jawaban tanpa Pembahasan

1. Diberikan segitiga sama kaki dengan panjang alasnya 10 cm dan tingginya 6 cm. Di dalam segitiga ini dibuat persegi panjang dengan salah satu sisinya terletak pada alas segitiga tersebut. Luas maksimum persegi panjang tersebut adalah ….

A. 10 cm^2
B. 12 cm^2
C. 15 cm^2
D. 18 cm^2
E. 20 cm^2

2. $\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}}(\pi-2x)\tan x = ...$ 

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 E. 0

3. Salah satu akar dari persamaan $ ax^2 + bx + c = 0$ adalah 0, sedangkan dua akar lainnya saling berlawanan tanda. Jika $a+b+c=-4$, a + b + c = -4 maka akar terbesar yang mungkin adalah ….

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 E. 32

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $|x-5|^2 - 3|x-5|+2<0$ adalah ...

$\mathrm{\mid }x\text{–}5{\mathrm{\mid }}^2\text{ –}3\mathrm{\mid }x\text{–}5\mathrm{\mid }+2<0$

A. (3,4) U (6,7)

B. (3,4) U (6,7)

C. (1,2) U (3,4)

D. (-∞,1) U (6,∞)

E. (-∞,2) U (3,7)

5.  Jika m

$m$adalah bilangan real sedemikian sehingga sistem persamaan 5x-7y=mx dan 2x-3y=my

$\{\begin{array}{l}5x-7y=mx\\ 2x-3y=my\end{array}$mempunyai solusi $(x,y)$ yang tidak keduanya nol, maka $m^2-2m =...$

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2

6. Misalkan A dan B

$A$ $B$ adalah sudut-sudut lancip sehingga $\sin A = \frac {1}{\sqrt 5}$ $sinA={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}$ dan $ \cos B = \frac{3}{\sqrt {10}}$ $cosB={\displaystyle \frac{3}{\sqrt{10}}}$. Besar sudut (A + B)$(A+B)$ adalah ....

A. $\frac{\pi}{6}$

B. $\frac{\pi}{4}$

C. $\frac{\pi}{3}$

D. $\frac{\pi}{2}$

E. ${\pi}$

7. Diberikan persamaan $2\sin ^3 x - \cos ^2 x - 2\sin x = 0, 0<=x<= \frac {3}{2} \pi$​. Jika $x_1$$x_1$ merupakan penyelesaian terkecil dan $x_2$$x_1$$x_2$merupakan penyelesaian terbesar, maka nilai dari $x_2-x_1$ $x_2 - x_= ....$

A. $\frac{\pi}{3}$

B. $\frac{2}{3}\pi$

C. $\pi$

D. $\frac{4\pi}{3}$. 

E. $\frac{5\pi}{3}$

8. Akar-akar dari persamaan $x^3-7x^2+Px + Q=0$

$x^3\text{–}7x^2+Px+Q=0$ membentuk deret geometri dengan rasio 2. Nilai dari $P$P + $Q$Q adalah ….

A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 E. 14

9. Jika $2\log_4 x - \log_4(4x+3) = -1 $

$2lo{g}_{4}x\text{–}lo{g}_4(4x+3)=-1$, maka $lo{g}_{2}x$$\log_2 x = ….$

A. $\log_2 3 - 1$

B. $\log_2 3 +1$

C. $1-\log_2 3 $

D. $-1-\log_2 3 $

E. $\log_2 3 + \log_3 2 $

10. Jika α

$\alpha$ dan $\beta$ β adalah akar dari persamaan $\log_x 3 - \log_x (2x - 4 + \frac{4}{x}) = 1$

$lo{g}_{x}3\text{–}lo{g}_x(2x\text{–}4+{\displaystyle \frac{4}{x}})=1$, maka $\alpha +\beta$ (. α+ β )= ….

A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 E. 4

11. Diberikan garis $y = \frac{x}{3}$

$y={\displaystyle \frac{x}{3}}$ dan $y=3x$ $y=3x$. Persamaan lingkaran yang menyinggung dua garis tersebut, berpusat di (-a $(-a,-a)$, -a), a>0 $a>0$ (-a,-a) , a>0 dan berjari-jari ${\displaystyle \frac{6}{\sqrt{10}}}$$\frac{6}{\sqrt{10}}$ adalah ....

A. $x^2+y^2+6x+6y+\frac{72}{5}=0$

B. $x^2+y^2+6x+6y+\frac{82}{5}=0$

C. $x^2+y^2+8x+8y+\frac{72}{5}=0$

D. $x^2+y^2+9x+9y+\frac{62}{5}=0$

E. $x^2+y^2+9x+9y+\frac{82}{5}=0$

12. Fungsi $fx = -\cos 2x + \sqrt{3} \sin 2x + 1$

$f(x)=-cos2x+\sqrt{3}sin2x+1$
$0\le x\le \pi$, 0<=x<= π mencapai ekstrim pada saat $x=x_1$

$x=x_1$ dan $x=x_2$$x=x_2$. Nilai dari $x_1+x_2$$x_1+x_2$ adalah ….

A. $\frac{\pi}{3}$

B. $\frac{2\pi}{3}$

C. $\frac{7\pi}{6}$

D. $\frac{4\pi}{3}$

E.  $\frac{5\pi}{3}$

13. Diberikan vektor $\vec{u} = (a,b,c)$ dan $\vec{v}= (b,v,3)$

$\overrightarrow{u}=(a,b,c)$ dan $\overrightarrow{v}=(b,a,3)$. Jika diketahui $\vec{u}.\vec{v} = \vec{u}^2|$ dan $(\vec{u}-\vec{v})^2=5$ $\mathrm{\mid }\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}{\mathrm{\mid }}^2=5$, maka nilai dari $c^3+2c+2$ $c^3+2c+2$yang mungkin adalah ….

A. -2 B. -1 C. 2 D. 5 E. 14

14. Invers dari matriks  

$\begin{pmatrix}\dfrac{1}{a-b} & \dfrac{1}{a+b} \\ \dfrac{-1}{a-b} & \dfrac{1}{a+b}\end{pmatrix}$.$A=\left[\begin{array}{cc}{\displaystyle \frac{1}{a-b}}& {\displaystyle \frac{1}{a+b}}\\ {\displaystyle \frac{-1}{a-b}}& {\displaystyle \frac{1}{a+b}}\end{array}\right]$. Jika B = 2A $B=2A$, maka matriks  B$B$ adalah ....

A.
(a−ba+b​a−ba+b​)

B.(a−ba+b​−a+ba+b​)

C.
(a−b−a−b​−a+ba+b​)

D.  $\begin{pmatrix}-a+b & a-b \\ a+b & a+b\end{pmatrix}$

E. 

15. Diberikan ABC

$ABC$ segitiga sama kaki dengan $AB=AC$AB=AC dan $\mathrm{\angle }BAC$ <BAC= α 

$\alpha$. Misalkan titik D $D$terletak pada sisi $BC$BC, sehingga $AD$AD menjadi garis tinggi. Jika $BC$ BC=2 $2$ dan AD=1 $AD=1$, maka $sin\mathrm{\angle }BAC$ sin <BAC= ….

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{\sqrt{2}}l$

D. 2

E. 1