20 Soal UTUL UGM 2018 Matematika Dasar dan Kunci Jawaban

1. Diberikan deret geometri tak hingga   

$P=(2x-1)+(2x-1{)}^2+(2x-1{)}^3+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$Nilai yang memenuhi P < 2 adalah ....

A. 0<x<5/6

B. 5/6<x<1

C. 1/2<x<1

D. 1<x<6/5

E. x<5/6 atau x>1

2. Diberikan 

$a$ bilangan bulat P =$\left[\begin{array}{cc}a& a^2\\ 1& 2\end{array}\right]$. Jika determinan P dan determinan P${}^{-1}$ sama, maka nilai terbesar $a$ adalah ….

A. -2.  C. 0  E. 2

B. -1. D. 1

3. Jika 2cosxsinx + 1 = 2cosx + sinx

$2cosxsinx+1=2cosx+sinx$ dengan 0 ≤ x $x$ ≤ 2$\pi$π maka jumlah semua  nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah ….

A. 5/6 π B. 13/6 π C. 2 π D. 5/2 π E. 3 π

4. Ketika angka 1 sampai dengan 5 ditata berjejer membentuk suatu bilangan, maka peluang terbentuknya bilangan genap sehingga angka 2 tidak berada di posisi lebih depan daripada angka 1 adalah ….

A. 1/8 B. 3/4 C. 3/10 D. 1/3 E. 2/7

5. Jika $fx = \frac{ 2x-1}{x+3}$

$f(x)={\displaystyle \frac{2x-1}{x+3}}$, maka fungsi $f^{\mathrm{\prime }}(x)$f’(x) naik ketika ....

A. x < -3 B. -3<x<-5/4 C. x<-4/5 D. $x$ bilangan real kecuali 

$x=-3$

E. x>3

6. Jika matriks 

$\left(\begin{array}{c}{\log }_4{2}^{x}1\\ {\log }_2{4}^{y}x\end{array}\right)$ tidak mempunyai invers dan $x^2+y^2$ $x^2+y^2=32$ $32$, maka nilai dari $\log_x y ${\log }_{x}y$=$ ....

A. 1 B.2 C.3 D.4 E.5

7. Jika a dan b memenuhi sistem persamaan

$\frac{3}{\log a}+\frac{4}{\log b}=7$

$\frac{2}{\log b}-\frac{1}{\log a}=11$

Maka nilai $\log_a\frac{1}{b}+ \log _b \frac{1}{\log1}=…$

A. 1/6 B.7/12 C. 7/6 D. 25/12 E. 9/4

8. garis singgung kurva f(x) = ax^2 + bx + c di titik (-1,a) melalui (0,3). Jika jumlah kuadrat akar-akarnya sama dengan 3 dan a<0 maka nilai dari b = ...

A. -3/2 B. -2/3 C. 2/3 D. 1 E.3/2

9. Jika x dan y bilangan real memenuhi persamaan x-y = 1 dan $(x^2 - y^2)(x^2 - xy + y^2)=3$, maka nilai dari xy = ...

A. $1-\sqrt 2$ B. 0 C. 1 D. 2 E. $1+\sqrt2$

10. Himpunan bilangan real x>1 yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{x^2-3x+4}{-x+3}>x$ adalah a<x<b Nilai dari a+b = ...

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

11. Nilai maksimum dari fungsi sasaran f(x,y) = 2x+5y dengan batasan-batasan 2x-3y<=12, x+2y <= 20, 0<=y <=6 dan x<=2 adalah ...

A. 26 B. 34 C. 44 D. 46 E. 54

12. Diberikan Sn = 3 + 5 + ... + (2n+1) dan S=3+2(0,6)+2(0,6)^2 + ... salah satu nilai n yang memenuhi persamaan $ S = \frac{Sn}{2(n-2)}$ adalah ...

A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 E.5

13. Jika $P =^3  \sqrt{x^2}$ dan x memenuhi persamaan $^3\sqrt{^3  \sqrt{x+1}} = 1+^3\sqrtx$ maka nilai dari hasil kali semua nilai P yang memenuhi persamaan di atas adalah ...

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 E. 8

14. Jika 2(\log_x \frac{1}{3^x + 2})(\log_3\frac{1}{x})=2+x$maka $27^x = ...$

A. 6 B. 9 C. 27 D. 64 E. 125

15. diketahui b, c, dan d adalah bilangan bulat positif. Jika parabola y = x^2 + bx + c dan garis y = dx mempunyai tepat satu titik persekutuan, maka pernyataan yang benar adalah ...

A. b = 0  

B. d-b genap 

C. c = 0 

D. |d| >= |a|^2+|b|^2

E. d>1

16. Jika diketahui a>0 dan selisih akar-akar dari persamaan kuadrat berikut

$5x^2 - 10ax + 8a = 0 $ sama dengan 3, maka nilai dari a^2 - a = ...

A. 10/9  B. 15/4  C. 40/9 D. 15/2 E. 35/4

17. Dua perusahaan masing-masing mempunyai 6 karyawan dengan rata-rata usia karyawannya adalah 35 tahun dan 38 tahun. Jika satu orang dari masing-masing perusahaan ditukarkan, maka rata-rata kedua kelompok tersebut menjadi sama. Selisih usia kedua karyawan yang ditukarkan tersebut adalah ...

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 E. 18

18. Jika f^-1(x) adalah invers dari fungsi f(x) dengan $ f^{-1}(1-x) = \frac{2x-1}{1-x}$ maka bentuk sederhana dari $ \frac{f(x-2) - f^{-1}(x)}{2} = ...$

A. 2 B. 1 C. 1/x + 2 D. -2 E. 1/x - 2

19. Jika $\lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^n - 2^n}{x^{\frac n3}-2^ {\frac n3}} = 3^3\sqrt{16}$

${\lim }_{x\to 2}{\displaystyle \frac{x^n-2^n}{x^{\frac{n}{3}}-2^{\frac{n}{3}}}}=3\sqrt[3]{16}$​=3316​, maka nilai dari $n$ n = .... 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

20. Gradien kurva f(x) - x^3 - 4x^2 + ax - 5

$f(x)-x^3-4x^2+ax-5$ di titik (-1,$f$f(-1)) sama dengan 5$a$a- 1. gradien kurva di titik (2, $f$f(2)) adalah ....

A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 E. -2