15 Soal UTUL UGM 2017 Matematika IPA dan Kunci Jawaban tanpa Pembahasan

1. $\lim_{x\rightarrow -y} \frac{\tan x + \tan y}{\frac{x^2-y^2}{-2y^2}(1-\tan x \tan y) }=…$

A. -1 B. 1 C. 0 D. y E. -y

2. Jika $f(x) = b^x$ , b konstanta positif, maka $\frac{f(x^2-1)}{f(1-x^2)}=…$

A. f(1-x^2) . f(1-x^2)

B. f(1-x^2). f(x^2-1)

C. f(x^2-1).f(x^2-1)

D. f(1-x^2) + f(1-x^2)

E. f(x^2-1) + f(x^2-1)

3. Diberikan garis lurus melalui (0,-2) dan (3/2,0) Jarak parabola y = x^2 - 1 ke garis tersebut adalah ...

A. 5/6 B. 2/3 C. 1/2 D. 1/3 E. 1/6

4. Diberikan 2 vektor u = (1,-1,2) dan vektor v = (-1,1,-1) Jika vektor w mempunyai panjang satu dan tegak lurus dengan vektor u dan v, maka vektor w = ...

A. (1,0,0)
B. $(\frac{\sqrt 2}{2} , \frac 12, 0)$
C. $(\frac{\sqrt 2}{2} , -\frac{\sqrt 2}{2}, 0)$
D. (-2/3 ,1/3, 2/3)
E. (2/3, 1/3, 2/3)

5. Diberikan deret tak hingga sin2xsin^2x+sin2xsin^4x+sin2xsin^6x+...0<x<$\frac{\pi}{4}$ 

Nilai maksimum deret tak hingga tersebut adalah...

A. 32   C. 8     E. 1

B. 16    D. 4

6. Diketahui vektor-vektor 

$\mathrm{\vec{u}}$ = a$\mathrm{\hat{i}}$ + $\mathrm{\hat{j}}$ + 2$\mathrm{\hat{k}}$ dan $\mathrm{\vec{v}}$ = -$\mathrm{\hat{i}}$ -$\mathrm{\hat{j}}$ -$\mathrm{\hat{k}}$. Jika vektor $\mathrm{\vec{w}}$ tegak lurus vektor $\mathrm{\vec{u}}$ dan $\mathrm{\vec{v}}$ dengan panjang vektor $\mathrm{w}$ adalah 3, maka jumlah nilai-nilai $\mathrm{\vec{a}}$ yang memenuhi adalah ....

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 E. 5

7. Banyaknya bilangan tiga digit yang berbeda yang disusun dari angka 0, 1, 2, ..., 9 dan habis dibagi oleh 5 adalah ....

A. 136

B. 144

C. 128

D. 162

E. 180

8. Jika salah satu akar persamaan x³ + 2x² + px – 6 = 0 adalah 2, maka jumlah dua akar lainnya adalah ....

A. -4

B. -2

C. 1

D. 2

E. 6

9. Jika $f$$\begin{aligned}\left (\mathrm{\frac{2x+1}{x-3}}\right )\end{aligned}$$=x^2+2x\, –\, 3$, maka nilai dari $f$'$(0)$ adalah ....

A. $-2\frac{1}{4}$

B. -2

C. $-1\frac{3}{4}$

D. $-1\frac{1}{4}$

E. -1

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah ....

A. $\frac{4}{3}\sqrt{3}$

B. $\frac{3}{4}\sqrt{3}$

C. $\frac{4}{3}\sqrt{2}$

D. $\frac{3}{4}\sqrt{2}$

E. $\frac{8}{3}$

11. Diketahui dua bilangan real positif 

$\mathrm{x}$ dan $\mathrm{y}$. Jika x + 2y = 20, maka nilai maksimum dari x² y adalah ....

A. $\frac{16000}{9}$

B. $\frac{16000}{27}$

C. $\frac{4000}{27}$

D. $\frac{1600}{27}$

E. $\frac{400}{9}$

12. Jika tan A =$ \frac{4}{3}$ dan tan B = 7, maka A + B = ....

A.  45

B. 135

C. 150

D. 225

E. 330

13. Diberikan bilangan-bilangan positif x₁ dan x₂. Jika 12, x₁, x₂ membentuk barisan aritmatika dan x₁, x₂, 4 membentuk barisan geometri, maka x₁ + x₂ = ....

A. 6

B. 8

C. 10

D. 13

E. 15

14. Persamaan lingkaran yang melalui perpotongan dua lingkaran L₁: x² + y² – 2x – 2y – 2 = 0 dan L₂: x² + y² + 2x – 6y + 6 = 0 serta berpusat di garis g: x – 2y = 5 adalah ....

A. x² + y² – 6x + 2y – 5 = 0

B. x² + y² – 6x + 2y – 10 = 0

C. x² + y² + 6x + 8y – 5 = 0

D. x² + y² + 6x + 8y – 10 = 0

E. x² + y² + 6x + 8y = 0

15. Semua x yang memenuhi |x| + |x – 2| > 3 adalah ....

A.  x < -1 atau x > 5/2

B.  x < -1/2 atau x > 3

C.  x < -1/2 atau x >5/2

D.  x < -1 atau x > 3

E.  x < -3/2 atau x >5/2