Cara Mencari Limit pada Matematika

Apa guna Limit dalam Matematika?

kita punya fungsi f(x) = (x-2)/(x-2)

saat x = 2

f(2) = 0/0, nilai fungsi tidak terdefinisi (TD)

dengan limit kita bisa cari nilai itu!

Caranya ?

lim x->2 (x-2)/(x-2) = tinggal coret atas dan bawah

lim x->2 = 1

NB : boleh dicoret karena dalam hal limit x mendekati 2, bukan saat x = 2, kalau saat cari f(2) maka atas dan bawah tidak boleh dicoret, tapi bernilai 0/0  (TD)

Pembuktiannya?

f(1) = 1

f(1,9999) = 1

f(2) = ?

f(2, 0001) = 1

f(2,1111) = 1

f(2,9999) = 1

Cara-cara mencari nilai limit:

1) coba substitusi
jika TD :
2) difaktorkan (supaya bisa dicoret)
3) kali dengan sekawannya (soal banyak akar)
4) bagi dengan x pangkat tertinggi (soal $\lim_{x \to \infty}$)
5) turunkan (rata-rata semua soal bisa dengan turunan)

tidak memiliki nilai limit (diskontinu) jika : nilai limit dari kanan dan dari kiri tidak sama

NB : TD jika : 0/0 ; tak hingga / tak hingga ; 0. tak hingga ; 0 - 0 ; tak hingga - tak hingga

1. $\lim_{x \to 3}$  2x + 7

• coba subtitusi = 2(3) + 7 = 13

jika saat f(3) = 13
saat x mendekati 3 pun, f(x) itu bernilai 13

2. $\lim_{x \to 4}  \frac{(4x^2 - 5x + 4)}{(x-4)}$

• coba substitusi = 0/0 (TD)
• coba faktorkan

$\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)(x-1)}{(x-4)}$
$\lim_{x \to 4}$ (x-1) = 3

3. $\lim_{x \to 0} \sqrt{x}$
tidak ada 
kenapa?
karena nilai limit dari kiri dan kanannya tidak sama
Bukti:
-1, -0.99 ..... -0.5, .... -0.001, ... 0 ...  0.001, ... 0.5, ..... 0.99, 1
pendekatan dari kiri---->         <----pendekatan dari kanan
$\lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x}$ = terdefinisi (D)
nilai akar x untuk x dari nol positif (pendekatan dari kanan) (+0.001, +0.99, +1, +2; dst) adalah D
$lim{_x \to  0^{-}} \sqrt{x}$ = TD
nilai akar x  untuk x dari nol negatif (pendekatan dari kiri) (-0.001, -0.99, -1, -2; dst) adalah TD

4. $\lim_{x \to 4} \frac{(x - 4)}{(\sqrt{x} - 2}$

• cara substitusi = 0/0 TD
• cara faktor rumit
• kali dengan sekawannya

$\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)}{(\sqrt{x}-2)} \frac{(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)}$

selesaikan!