3 Cara Mencari Jarak dari Titik ke Lingkaran

1. Sebuah lingkaran dengan radius 2 cm berada di titik pusat. Sebuah garis 3x + 4y - 12 = 0 ada pada bidang. Berapa jarak terpendek dari sebuah titik di lingkaran ke titik di garis?

Jawab

CARA 1

jarak terpendek berarti garis yang ditarik dari titik pusat (0,0)

lingkaran akan tegak lurus dengan garis 3x + 4y - 12 = 0 di suatu titik misal (xm,ym) dan garis itu adalah Lm

Lm tegak lurus 3x + 4y - 12 = 0 di (xm,ym)

maka gradien Lm dikali gradien 3x + 4y - 12  = -1

gradien Lm = $\frac{4}{3}$

garis Lm melalui (0,0) ber-gradien 4/3 :

y - y1 = m(x - x1)

y - 0 = $\frac{4}{3}$(x - 0)

y = $\frac{4}{3}$x

mencari titik potong Lm dan 3x + 4y - 12 = 0 (xm, ym) :

substitusi y = 4/3x ke 3x + 4y - 12 = 0

3x + 3x - 12 = 0

x = $\frac{36}{25}$
y = $\frac{48}{25}$

Lm memotong lingkaran di suatu titik misal (xn , yn)

persamaan lingkaran = $ x^2 + y^2 = 2^2$

Lm = y = 4/3x

substitusi y = 4/3x ke persamaan lingkaran $x^2 + y^2 = 2^2$

x = $\frac{6}{5}$
y = $\frac{24}{15}$

jarak (xn , yn) ke (xm, ym)
$\sqrt { { ( \frac{36}{25} - \frac{6}{5} ) }^2 + { ( \frac{48}{25} - \frac{24}{15} ) }^2} $

$\sqrt{ { (\frac{6}{25}}^2 + {(\frac{24}{75})}^2 }$ = 0,4 cm

CARA 2

Jarak dari pusat (0,0) ke (xm, ym)
$\sqrt { {( \frac{36}{25} - 0)}^2 + {(\frac{48}{25} - 0)}^2}$ = 2,4 cm

jarak (xn , yn) ke (xm, ym) = 2,4 cm - radius = 0,4 cm

CARA 3

Rumus khusus Jarak dari suatu garis ke pusat lingkaran

garis Ax + By + c dan pusat (m,n)

D = $ \left| \frac {A*m + B*n + C} {\sqrt {A^2 + B^2} } \right|$
D = $ \left| \frac {3*0 + 4*0 - 12} {\sqrt{3^2 + 4^2}} \right| $
D = $\frac{12}{5}$ = 2,4 cm

jarak (xn , yn) ke (xm, ym) = 2,4 - radius = 0,4 cm