20 Soal SBMPTN Matematika 2021 dan Kunci Jawaban

 1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 

$\left(\dfrac{6x}{2x-4}\right)^2-3\left|\dfrac{x}{x-2}\right|>6$ adalah .... 

A. 

$$
-1<x<1

B.−2<x<1

C.x<1

D.x>1,x

=2

E.x

=2

Jawaban D

2. Persamaan kuadrat 

$3x^2-(a-1)x-1=0$mempunyai akar-akar $x_1$ dan $x_2$. Sedangkan persamaan yang akar-akarnya $\frac{1}{x_1}$ dan $\frac{1}{x_2}$ adalah $x^2-(2b+1)x+b=0$. Nilai $2a+b=$ ….

A. 11

B. 10

C. 9

D. 7

E. 5

Jawaban C

3. Diketahui suatu fungsi 

$g$ dengan $g\left(\dfrac{px+q}{x}\right)=2x$. Jika $g^{-1}\left(\dfrac{2}{p}\right)=-6$ dan $g^{-1}(1)=q$, maka hasil kali semua nilai $p$ adalah ….

A. 7

B. 6

C. 0

D. −6

E. -7

Jawaban D

4. lim

${}_{x\to 1}\frac{(3x-\sqrt{5x+4})\cos (x-1)}{x^2-1}=$ ....

A. 4/12

B.5/12

C. 6/12

D. 7/12

E. $$
\frac{13}{12}

Jawaban E

5. Diberikan vektor 

$\overrightarrow{u}$ dan $\overrightarrow{v}$ dengan $\overrightarrow{v}=4i-2j+4k$. Jika $\overrightarrow{a}$ adalah vektor proyeksi $\overrightarrow{u}$ pada $\overrightarrow{v}$ dengan $|\overrightarrow{a}|=2$ dan $\overrightarrow{b}$ adalah vektor proyeksi $\overrightarrow{v}$ pada $\overrightarrow{u}$ dengan $|\overrightarrow{b}|=4$, maka $|\overrightarrow{u}|=$ ....

A. 5/2

B. 3

C. 13/4

D. 15/4

E. 4

Jawaban B

6. Diberikan fungsi 

$f$ dan $g$ dengan $g(x)=(ax+f(x^2+1))^2$ dan $a>0$. Jika $g^{\prime }(1)=12,f^{\prime }(2)=-1$ dan $f(2)=3$, maka $3a+1=$ ....

A. 4

B. 5

C. 7

D. 10

E. 13

Jawaban D

7. Diketahui kubus 

$ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk 10 cm. Titik $Q$ adalah diagonal $HB$ sehingga $HQ:QB=3:2$. Jarak titik $Q$ ke titik $C$ adalah …. 

A. $$
\sqrt[]{17}​

B, 2

17​

C. 3

17​

D. 

$$
\sqrt[]{21}

E. 2

21​

Jawaban B

8. Banyaknya nilai yang memenuhi persamaan 

$^2\log (x^2+3x-4)+^2\log x=2+^2\log 3$ adalah ….

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

E. 0

9. Sebuah kotak berisi 10 bola berwarna merah dan berwarna biru. Diambil dua bola sekaligus secara acak. Jika perluang terambilnya sedikitnya 1 bola merah adalah $\frac{1}{5}$, maka banyaknya bola biru adalah ….

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

E. 9

Jawaban E

10. Banyaknya bilangan genap 3 digit 

$abc$ dengan $3<b<c$ adalah ….

A. 36

B. 48

C. 54

D. 60

E. 72

Jawaban C

11. Diberikan fungsi 

$f$ dan $f(x)\ge 0$ untuk setiap $x\epsilon R$. Daerah $P=\left\lbrace (x,y):0\le y\le f(x),-7\le x\le 0\right\rbrace$ dan $Q=\left\lbrace (x,y):0\le y\le f(x),0\le x\le 1\right\rbrace$ berturut-turut mempunyai luas $m$ dan $n$, maka $\int ^2_0x^2f(1-x^3)dx=$ ....

A. m - n

B. m + n

C. 1/2 (m+n)

D. -1/3(m+n)

E. 1/3(m+n)

Jawaban E

12. Jika luas daerah di kuadran I yang terletak di atas kurva 

$y=(x-1)^2$ dan di bawah garis $y=1+4m-2mx$ dengan $m>0$ adalah $\frac{40}{3}$, maka nilai $m$ adalah ….

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawaban B

13. Jika pada segitiga 

$ABC$ diketahui $\sin A=\frac{1}{2},\tan B=2,$ dan $|AC|=4$, maka $|AB|=$ ....

A. 2+

3​

B. 2+

2

C. 1+2

3​

D. 1+2

2​

E. 1+

2



​

Jawaban C

14. Jika sistem persamaan

$\begin{cases}2x+y=-2 \\ 2x^2+4xy+3y^2=4\end{cases}$

memiliki penyelesaian $(a,b)$, maka nilai $6a-3b=$ ....

A. -1

B. -2

C. 2

D. 1

E. 3

15. Suatu barisan aritmetika dengan 

$U_1+U_2+\ldots +U_{11}+U_{12}=3$ dan $U_5+U_7=1$, maka nilai $U_{2021}$ adalah ….

A. 

$$
-\frac{2021}{2}

B. −1005

C. −1007

D. −1008

E. −1009

Jawaban D

16. Diketahui 

$a$ dan $b$ adalah bilangan real yang berbeda. Jika $\frac{a}{b}+\frac{a+10b}{b+10a}=2$, maka nilai $\frac{a}{b}$ adalah ….

A. 1

B. 5/7

C. 2/5

D. 

$$
\frac{4}{5}

E. 3/5

Jawaban D

17. 

Jika parabola $y=2x^2+3x+1$ adalah bayangan parabola $y=ax^2+bx+3$ oleh pencerminan terhadap garis $y=2$, maka nilai $a+b=$ ....

A. -7

B. −5

C. -1

D. 0

E. 5

Jawaban B

18. Ali dan Doni menabung dengan bunga majemuk. Setelah 12 tahun, uang yang dimiliki Ali 8 juta lebih banyak daripada Doni. Jika pada tahun ke-24 selisih uang Ali dan Doni menjadi 14 juta, maka selisih uang Ali dan Doni awalnya adalah ….

A. 4 jt

B. 4/14 jt

C. 4

$\frac{12}{14}$ juta

D. 4

$\frac{8}{14}$ juta

E. 5 jt

Jawaban D

19. Jika 

$\lim _{x\to 1}\frac{(3x-\sqrt[]{ax+4})}{x^2-1}=b$, maka$2a-12b=$ ....

A. -6

B. -4

C. −3

D. -2

E. 0

Jawaban C

20. Jika daerah hasil 

$f(x)=\sqrt[3]{a+b\sin 4x}$ adalah $-1\le y\le 2$, maka nilai $2a=$ ....

A. 3

B. 5

C. 7

D. 8

E. 10

Jawaban C