Cara Menentukan Persamaan Lingkaran

Menentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusat dan jari-jari.

     Tentukan persamaan lingkaran berikut :


1. Pusat (0,0) Jari-jari = 3

2. Pusat (-3, -1) Jari-jari = 6

3. Titik (6, 8 ) melewati lingkaran A yang pusatnya (0,0). Persamaan Lingkaran A?


Jawab


1. Untuk Pusat (0,0) rumus persamaan Lingkarannya : x² + y² = r²


o maka persamaan lingkaran = x² + y² = 3


2. Untuk Pusat bukan (0,0) rumus persamaan Lingkarannya : (x-a)² + (y-b)² =r²


o maka, Persamaan Lingkaran = ( x-(-3) )² + ( y – (-8) )² = 6²


o Persamaan Lingkaran = (x+3)² + (y+8)² = 6²

---

3. Pusat (0,0) titik (6,8) berada pada lingkaran, karena dilalui lingkaran. (6,8) sebagai (x,y)
Persamaan lingkaran pusat (0,0) = x² + y² = r² (x,y) = (6,8)

Jawab

Karena jari-jari belum diketahui kita cari terlebih dahulu :


x² + y² = r²


6² + 8² = r²


r² = 100


maka persamaan lingkaran = x² + y² = 10²

Bagaimana menentukan persamaan lingkaran jika lingkaran melewati 3 titik tertentu pada lingkaran


Contoh :


Lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 melewati 3 titik (2,0) , (0, -2) , (4, -2) Persamaan lingkarannya adalah?




Masukkan titik2 tersebut ke persamaan sebagai (x,y)


(2,0) ---> 2² + 0² + A(2) + B.0 + C = 0

                4 + 2A + 0 + C = 0 ........................ (1)



(0, -2) --> 0² + (-2)² + A.0 + B(-2) + C = 0
                 4 – 0 - 2B + C = 0 ........................ (2)




(4, -2) ---> 4² + (-2)² + A(4) + B(-2) + C = 0

                 16 + 4 + 4A - 2B + C = 0

                 20 + 4A - 2B + C = 0 ....................(3)


Ada 3 persamaan dan selesaikan persamaannya!

Eliminasi (1) dan (2)

4 + 2A + 0 + C = 0 .... (1)

4 – 0 - 2B + C = 0 ..... (2)      

--------------------------------- -   

0 + 2A + 2B + 0 = 0 .... (4)



Eliminasi (3) dan (2)

20 + 4A - 2B + C = 0 ...(3)
4 – 0 - 2B + C = 0 ..... (2)  

--------------------------------- -

16 + 4A = 0

A = - 4 ..................................(5) Substitusi (5) ke (4)


2A + 2B = 0 ---> -8 + 2B = 0 --> B =4


Masukkan B dan A ke salah (1) / (2) / (3)


4 + 2A + 0 + C = 0 .... (1)


4 – 8 + 0 + C = 0


C = 4


Sudah ketemu nilai A, B, C masukkan ke : x² + y² + Ax + By + C = 0


Persmaan Lingkarannya adalah x² + y² - 4x + 4y + 4 = 0 ^^